Archiv autora: admin

Kvadratické rovnice 1

Kvadratické rovnice
1. Řešte pro x\in\mathbb R.
(a)\ 72x^2=9800 (b)\ (10-x)(10+x)=50
(c)\ x^2-6x+2=0 (d)\ x^2-x+1+\dfrac{1-3x}{\sqrt{2}}=0
(e)\ x(x-2)=\sqrt{8}(1+\sqrt{8})-x (f)\ \sqrt{3}(x^2+x+3)=6x+3
(g)\ (x-\sqrt{3})^2=2x+7-2\sqrt{3}x (h)\ (x^2+4x-4)=x-(3-\sqrt{3})
(i)\ (\sqrt{5}-x)^2=4+(6-2\sqrt{5})x

Řešení Ukázat

2. Obdélník má plochu 320 cm2. Délka obdélníka je o 4 cm větší než šířka.  Určete strany obdélníka.

3. Obdélník má plochu 140 cm2. Délka obdélníka je o 1 cm kratší než trojnásobek  šířky. Určete strany obdélníka.

4. Společníkům zkrachovalé firmy zůstalo v pokladně 10 $. Když dá každý do pokladny tolik dolarů, kolik je společníků a všechny peníze si potom spravedlivě rozdělí, dostane každý 11 $. Kolik je společníků?

5. Součet druhých mocnin tří po sobě jdoucích přirozených čísel je 245. Určete  tato čísla.

Kvadratické rovnice 2

Kvadratické rovnice
1. Řešte pro x\in\mathbb R.
(a)\ x^2-5x+6=0 (b)\ 6x^2+x-1=0
(c)\ x^2+4x+13=0 (d)\ 3x^2=12x+12
(e)\ (x^2-4x-5)(x-3)=0 (f)\ 5x^6-20x^4=0
(g)\ x^3-4x^2+4x=0 (h)\ x^4+3x^2-4=0
(i)\ \dfrac{x}{x^2-4}=1 (j)\ \dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x-1}x=1
(k)\ \dfrac{x^2+2x}{2x^2+2x-4}=1
Řešení Ukázat

2. Obdélník má obvod 70 cm a plochu 300 cm2. Určete délky stran obdélníka.

3. Obvod obdélníka je 68 cm a délka úhlopříčky je 26 cm. Určete délky stran obdélníka.

4. Když zvětšíme jednu stranu čtverce o 5 cm a druhou stranu zmenšíme o 5 cm, vznikne obdélník s obsahem 600 cm2. Určete délku strany původního čtverce.

5. Před třídou stojí studenti. Všichni, až na jednoho, odejdou do třídy. Počet těch, kteří odešli do třídy zjistíme tak, že od jedné pětiny všech studentů odečteme 3 a umocníme na druhou. Kolik bylo studentů celkem?

6. Cena časopisu byla snížena o tolik %, kolik korun stál před zlevněním. Kolik to bylo procent, když zlevněný časopis stojí 16 Kč?

Lineární rovnice 1

Lineární rovnice

1. Pro x\in\mathbb{R} řešte rovnice

(a)\ \dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x-3}{x-5} (b)\ \dfrac{2x-5}{3x-4}=\dfrac{4x-5}{6x-1}
(c)\ \dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{3x}=\dfrac{1}{3x+12} (d)\ \dfrac{x+11}{x-7}+\dfrac{x+7}{x-11}=2
(e)\ \dfrac{x+1}{x+5}+\dfrac{x+3}{x-1}=2 (f)\ \dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{5}{x^2+6}
(g)\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{5}{2x+2} (h)\ \dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{2}{x+2}-1=\dfrac{6}{x^2+x-2}
(i)\ \dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x-3}{x+4}=\dfrac{6}{x^2+2x-8}-1 (j)\ \dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x^2-20}{x^2-16}=1
Řešení Ukázat

2. Pro x\in\mathbb{R} řešte rovnice

(a)\ \dfrac{12}{1-9x^2}=\dfrac{1-3x}{1+3x}+\dfrac{1+3x}{3x-1} (b)\ \dfrac{3+4x}{x^2+x}-1=\dfrac{3}{x}-\dfrac{x}{x+1}
(c)\ \dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x}{x-1}=2 (d)\ \dfrac{3}{x+1}=\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{1}{x-2}
(e)\ \dfrac{5}{2x-3}+\dfrac{3x+8}{4x-6}=\dfrac{7}{6}-\dfrac{6x-2}{10x-15} (f)\ x-3+\dfrac{1}{x-2}=x-4-\dfrac{2x-3}{2-x}
(g)\ \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x+1}{x-3}=2+\dfrac{7x-1}{x^2-2x-3} (h)\ \dfrac{2x+19}{5x^2-5}-\dfrac{3x}{1-x}=3+\dfrac{17}{x^2-1}
(i)\ \left(1-\dfrac{3}{2x-6}\right)=\dfrac{2x+1}{3-x} (j)\ \dfrac{3}{x-3}+\dfrac{5}{x-5}=\dfrac{10}{x^2-8x+15}
Řešení Ukázat

3. Kanadský hokejový brankář chytil v zápase se Švédskem 34 střel, což bylo 85 %  všech střel na jeho branku. Švédský brankář chytil jen 80 % všech střel vystřelených na švédskou branku, přesto Švédsko vyhrálo rozdílem jedné branky.
Jaké bylo skóre Švédsko – Kanada?