Kvadratické rovnice 3

1. Řešte pro x\in\mathbb R.

(a)\ (x+1)(3x^2-3x+2)=0 (b)\ x^2+2{,}5x-2{,}24=0
(c)\ \dfrac{5x}{x^2-9}=1 (d)\ \dfrac{2x}{3x}+\dfrac 2x-4=\dfrac{18}{x^2+3x}
(e)\ (x-\sqrt7)^2=1 (f)\ x^2-3x+7=3x+17
(g)\ x^2-30=2(7-\sqrt5x) (h)\ x^2-5x+2\sqrt3=2(5-x)
(i)\ x^4-6x^2+9=3x^3-9x
Řešení Ukázat

2. Obdélník má jednu stranu o 2 cm větší než druhou. Jeho obsah je 24. Určete strany obdélníka.

3. Délka přepony pravoúhlého trojúhelníka je o 2 větší než větší odvěsna. Větší odvěsna je o 7 větší než kratší odvěsna. Urči délky stran trojúhelníka.

4. Rovnoramenný trojúhelník \mathsf{ABC}, který má výšku v, je rozdělený úsečkou \mathsf{XY}, která je rovnoběžná se základnou \mathsf{AB}, tak, že trojúhelník \mathsf{XYC} má stejný obsah jako lichoběžník \mathsf{ABYX}. Vypočítejte vzdálenost úsečky \mathsf{XY} od základny \mathsf{AB}. (obr. 1)

5. Jak široký musí být žlutý pruh na vlajce (obr. 2) s rozměry 120\times80 cm2, aby zaujímal polovinu plochy vlajky?

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *