Kvadratické rovnice 4

16.6.2012Kvadratické rovniceRubes

1. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

$(a)\ 12x^2-23x+10=0$	$(b)\ 16x^2-8x+5=0$
$(c)\ 9x^2-44x+32=0$	$(d)\ 35x^2-74x+35=0$
$(e)\ 9x^2+12x+5=0$	$(f)\ 10x^2-9x-9=0$
$(g)\ 4x^2-12x+11=0$	$(h)\ 2x^2-5x+2=0$
$(i)\ x^4-12x^2-64=0$	$(j)\ 8x^4-6x^2+1=0$

Řešení

$(a)\ \dfrac32;\ \dfrac54$	$(b)\ \emptyset$
$(c)\ \dfrac89;\ 4$	$(d)\ \dfrac57;\ \dfrac75$
$(e)\ \emptyset$	$(f)\ -\dfrac35;\ \dfrac32$
$(g)\ \emptyset$	$(h)\ \dfrac12;\ 2$
$(i)\ \pm4$	$(j)\ \pm\dfrac12;\ \pm\dfrac{\sqrt2}2$

2. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

$(a)\ \dfrac{2}{x^2-4}+\dfrac{x-4}{x(x+2)}=\dfrac{1}{x(x-2)}$	$(b)\ \dfrac{x+5}{2x+2}+\dfrac{3x-2}{5x+8}=\dfrac{5}{2}$
$(c)\ \dfrac{3x+2}{7x-2}=\dfrac{x-4}{x+4}$	$(d)\ \dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x^2-20}{x^2-16}=\dfrac{4}{x-4}$
$(e)\ \dfrac{1-x}{x-2}-\dfrac{x-2}{1-x}=-\dfrac{8}{3}$	$(f)\ \dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{x^2-2}{x^2-1}=1$
$(g)\ \dfrac{x}{x-2}+\dfrac{x-2}{x}=\dfrac{4}{x(x-2)}$	$(h)\ \dfrac1{x-3}-\dfrac1{x+2}=\dfrac5{x^2+6}$

Řešení

$(a)\ 3$	$(b)\ -2;\ -\dfrac17$
$(c)\ 0;\ 11$	$(d)\ -5;\ 8$
$(e)\ \dfrac45;\ \dfrac52$	$(f)\ \emptyset$
$(g)\ \emptyset$	$(h)\ -12$

3. Do pravoúhlého trojúhelníka, který má obvod 36, je vepsána kružnice. Bod dotyku dělí přeponu v poměru 2:3. Určete délky stran trojúhelníka.

Napsat komentář Zrušit odpověď na komentář