Kvadratické rovnice 6 | Studijní materiály

1. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

Řešení

2. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

Řešení

$(a)\ x\in\{\pm1\}$	$(b)\ x\in\left\{\dfrac{3\pm\sqrt5}2\right\}$
$(c)\ x\in\{1\pm\sqrt6;\ 1\pm\sqrt2\}$	$(d)\ x\in\{-2;0\}$
$(e)\ x\in\{-3;-2;0;1\}$	$(f)\ x\in\{0;10\}$
$(g)\ x\in\{-3\pm2\sqrt3;\ 3\}$	$(h)\ x\in\{\sqrt2-2\}$
$(i)\ x\in\left\{2\right\}$	$(j)\ x\in\{-1;0\}$
$(k)\ x\in\left\{\dfrac{\sqrt2}2;\ -1\pm\dfrac{\sqrt2}2\right\}$	$(l)\ x\in\{3;11\}$
$(m)\ x\in\{\pm4\}$	$(n)\ x\in\left\{\dfrac12;\ \dfrac{-2\pm\sqrt{22}}6 \right\}$

3. Čísla $r$ a $s$ jsou kořeny rovnice $x^2-6x+2=0$ . Vypočítejte $\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{s}$ .

4. Číslo $a$ je řešením rovnice $x^2-x-10=0$ . Vypočítejte $a^4-2a^3+a+5$ .

5. Vypočítejte $x^3+\dfrac{1}{x^3}$ , jestliže $x+\dfrac{1}{x}=3$ .

6. Délka jedné odvěsny pravoúhlého trojúhelníka je 75 % délky druhé odvěsny. Obsah trojúhelníka je 48 cm². Jaký je jeho obvod?