Kvadratické rovnice 6

Kvadratické rovnice

1. Řešte pro x\in\mathbb R.

(a)\ x^2-4x+\sqrt{5}=x-1 (b)\ x^2+2\sqrt{3}x+\sqrt{3}=-x-3
(c)\ x^2+x(2\sqrt{3}+1)+2\sqrt{3}=0 (d)\ x^2-\sqrt{2}x+x-\sqrt{2}=0
(e)\ x^2-x(1+\sqrt{3})+2\sqrt{3}=0 (f)\ \dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{5}{x^2-5x+6}
(g)\ \dfrac x{x+3}-\dfrac3{x-1}+2=0 (h)\ \dfrac x{x-3}+\dfrac4{x+7}=1
Řešení Ukázat

2. Řešte pro x\in\mathbb R.

(a)\ 5|x|=7-2x^2  (b)\ |x^2-3x+3|=2
(c)\ |2x-x^2+3|=2 (d)\ (x+1)^2-2|x+1|+1=0
(e)\ x^2+2x-3|x+1|+3=0 (f)\ \dfrac{1}{|x|-2}+\dfrac{1}{|x|+2}=\dfrac{x}{48}
(g)\ x^4+6x^2+9=36x^2-72x+36 (h)\ x|x|+2\sqrt{2}x+2=0
(i)\ |x-x^2-1|=|2x-3-x^2| (j)\ |x|+x^3=0
(k)\ (x+1)(|x|-1)=-\frac{1}{2} (l)\ |x-7|^2+2|x-7|=24
(m)\ \dfrac{4x-8}{|x-2|}=x (n)\ (x^2+4x-2)^2=(5x^2-1)^2
Řešení Ukázat

3. Čísla r a s jsou kořeny rovnice x^2-6x+2=0. Vypočítejte \dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{s}.

4.  Číslo a je řešením rovnice x^2-x-10=0. Vypočítejte a^4-2a^3+a+5.

5. Vypočítejte x^3+\dfrac{1}{x^3}, jestliže x+\dfrac{1}{x}=3.

6. Délka jedné odvěsny pravoúhlého trojúhelníka je 75 % délky druhé odvěsny. Obsah trojúhelníka je 48 cm2. Jaký je jeho obvod?

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *