Kvadratické rovnice 2 | Studijní materiály

1. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .
$(a)\ x^2-5x+6=0$	$(b)\ 6x^2+x-1=0$
$(c)\ x^2+4x+13=0$	$(d)\ 3x^2=12x+12$
$(e)\ (x^2-4x-5)(x-3)=0$	$(f)\ 5x^6-20x^4=0$
$(g)\ x^3-4x^2+4x=0$	$(h)\ x^4+3x^2-4=0$
$(i)\ \dfrac{x}{x^2-4}=1$	$(j)\ \dfrac{x}{x-1}-\dfrac{x-1}x=1$
$(k)\ \dfrac{x^2+2x}{2x^2+2x-4}=1$

Řešení

Ukázat

$(a)\ 2;\ 3$	$(b)\ -\dfrac12;\ \dfrac13$
$(c)\ \emptyset$	$(d)\ 2\pm2\sqrt2$
$(e)\ -1;\ 3;\ 5$	$(f)\ 0;\ \pm2$
$(g)\ 0;\ 2$	$(h)\ \pm1$
$(i)\ \dfrac{1\pm\sqrt{17}}2$	$(j)\ \dfrac{3\pm\sqrt{5}}2$
$(k)\ 2$

2. Obdélník má obvod 70 cm a plochu 300 cm². Určete délky stran obdélníka.

3. Obvod obdélníka je 68 cm a délka úhlopříčky je 26 cm. Určete délky stran obdélníka.

4. Když zvětšíme jednu stranu čtverce o 5 cm a druhou stranu zmenšíme o 5 cm, vznikne obdélník s obsahem 600 cm². Určete délku strany původního čtverce.

5. Před třídou stojí studenti. Všichni, až na jednoho, odejdou do třídy. Počet těch, kteří odešli do třídy zjistíme tak, že od jedné pětiny všech studentů odečteme 3 a umocníme na druhou. Kolik bylo studentů celkem?

6. Cena časopisu byla snížena o tolik %, kolik korun stál před zlevněním. Kolik to bylo procent, když zlevněný časopis stojí 16 Kč?

Napsat komentář Zrušit odpověď na komentář