Lineární rovnice 1

1. Pro x\in\mathbb{R} řešte rovnice

(a)\ \dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{x-3}{x-5} (b)\ \dfrac{2x-5}{3x-4}=\dfrac{4x-5}{6x-1}
(c)\ \dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{3x}=\dfrac{1}{3x+12} (d)\ \dfrac{x+11}{x-7}+\dfrac{x+7}{x-11}=2
(e)\ \dfrac{x+1}{x+5}+\dfrac{x+3}{x-1}=2 (f)\ \dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{5}{x^2+6}
(g)\ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{5}{2x+2} (h)\ \dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{2}{x+2}-1=\dfrac{6}{x^2+x-2}
(i)\ \dfrac{1}{x-2}-\dfrac{x-3}{x+4}=\dfrac{6}{x^2+2x-8}-1 (j)\ \dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x^2-20}{x^2-16}=1
Řešení Ukázat

2. Pro x\in\mathbb{R} řešte rovnice

(a)\ \dfrac{12}{1-9x^2}=\dfrac{1-3x}{1+3x}+\dfrac{1+3x}{3x-1} (b)\ \dfrac{3+4x}{x^2+x}-1=\dfrac{3}{x}-\dfrac{x}{x+1}
(c)\ \dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x}{x-1}=2 (d)\ \dfrac{3}{x+1}=\dfrac{2}{x+3}+\dfrac{1}{x-2}
(e)\ \dfrac{5}{2x-3}+\dfrac{3x+8}{4x-6}=\dfrac{7}{6}-\dfrac{6x-2}{10x-15} (f)\ x-3+\dfrac{1}{x-2}=x-4-\dfrac{2x-3}{2-x}
(g)\ \dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x+1}{x-3}=2+\dfrac{7x-1}{x^2-2x-3} (h)\ \dfrac{2x+19}{5x^2-5}-\dfrac{3x}{1-x}=3+\dfrac{17}{x^2-1}
(i)\ \left(1-\dfrac{3}{2x-6}\right)=\dfrac{2x+1}{3-x} (j)\ \dfrac{3}{x-3}+\dfrac{5}{x-5}=\dfrac{10}{x^2-8x+15}
Řešení Ukázat

3. Kanadský hokejový brankář chytil v zápase se Švédskem 34 střel, což bylo 85 %  všech střel na jeho branku. Švédský brankář chytil jen 80 % všech střel vystřelených na švédskou branku, přesto Švédsko vyhrálo rozdílem jedné branky.
Jaké bylo skóre Švédsko – Kanada?

 

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *