1. Pro $x\ne0$ zjednodušte výraz: $\sqrt{1+\left(\dfrac{x^4-1}{2x^2}\right)^2}=$

a) $\dfrac{x^4+2x^2-1}{2x^2}$

b) $\dfrac{x^4-1}{2x^2}$

c) $\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{2}$

d) $\dfrac{x^2}{\sqrt2}$

e) $\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{1}{2x^2}$

---

2. Řešení rovnice $\displaystyle x+1=\dfrac1{x-1}$ je:

a) $x=0$

b) $x=1$

c) $x=-1$

d) $x=\pm1$

e) žádné z uvedených

---

3. Rozdíl většího a menšího kořene rovnice $(7+4\sqrt3)x^2+(2+\sqrt3)x-2=0$ je:

a) $-2+3\sqrt{3}$

b) $2-\sqrt{3}$

c) $6+3\sqrt{3}$

d) $6-3\sqrt{3}$

e) $3\sqrt{3}+2$

---

4. Rovnice $\dfrac{1}{x-1}=\dfrac2{x-2}$ má řešení:

a) $x\in\emptyset$

b) $x\in\{1;2\}$

c) $x=1$

d) $x=2$

e) $x=0$

---

5. Když se poloměr $r$ kruhu zvětší o $n$, obsah kruhu se zdvojnásobí. Poloměr $r$ je roven:

a) $n(\sqrt{2}+1)$

b) $n(\sqrt{2}-1)$

c) $n$

d) $n(2-\sqrt{2})$

e) $\dfrac{n\pi}{\sqrt{2}+1}$

---

6. Rovnice $|x|^2+|x|-6=0$ má

a) jen jeden kořen

b) součet kořenů 1

c) součet kořenů 0

d) součin kořenů 4

e) součin kořenů $-6$

---

7. Jestliže je $\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2=3$, pak $a^3+\dfrac{1}{a^3}$ se rovná:

a) $\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$

b) $3\sqrt{3}$

c) $0$

d) $7\sqrt{7}$

e) $6\sqrt{3}$

---

8. Rovnice $\sqrt{5x-1}+\sqrt{x-1}=2$ má řešení:

a) $x\in\{1;2\}$

b) $x=\dfrac23$

c) $x=2$

d) $x=1$

e) $x=0$

---

9. Rovnice $x+\sqrt{x-2}=4$ má řešení:

a) $x\in\{3;6\}$

b) $x\in\emptyset$

c) $x=3$

d) $x=6$

e) $x=2$

---

10. Jestliže $\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1}+1=0$, pak $4x$ je rovno:

a) neexistuje

b) $5$

c) $\dfrac54$

d) $0$

e) $4$