1. Jeden člověk se narodil v první polovině 19. století. V roce $x^2$ mu bylo $x$ roků. Rok jeho narození je:

a) 1849

b) 1825

c) 1812

d) 1836

e) 1806

---

2. Zjednodušte: $\dfrac{\sqrt{a^2+x^2}-(x^2-a^2):\sqrt{a^2+x^2}}{a^2+x^2}=$

a) $0$

b) $\dfrac{2a^2}{a^2+x^2}$

c) $\dfrac{2x^2}{(a^2+x^2)^{\frac32}}$

d) $\dfrac{2a^2}{(a^2+x^2)^{\frac32}}$

e) $\dfrac{2x^2}{a^2+x^2}$

---

3. Číslo 78 rozdělíme na tři části v poměru $1:\dfrac13:\dfrac16$. Prostřední část je:

a) $9\dfrac13$

b) $13$

c) $17\dfrac13$

d) $18\dfrac13$

e) $26$

---

4. Obvod rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníka je $2p$. Jeho obsah je:

a) $(2+\sqrt{2})p^2$

b) $(2-\sqrt{2})p^2$

c) $(3-2\sqrt{2})p^2$

d) $(1-2\sqrt{2})p^2$

e) $(3+2\sqrt{2})p^2$

---

5. Součet kořenů rovnice $4x^2+5-8x=0$ je:

a) $8$

b) $-5$

c) $-\frac54$

d) $-2$

e) žádné z uvedených

---

6. Hodnoty $y$, které vyhovují rovnicím $\begin{cases}2x^2+6x+5y+1=0\\2x+y+3=0\end{cases}$ jsou:

a) $y=-7\pm\sqrt{56}$

b) $y=-4\pm\sqrt{15}$

c) $y=-5\pm4\sqrt{2}$

d) $y\in\{-4;3\}$

e) žádné z uvedených

---

7. Rovnice $\sqrt{x+4}-\sqrt{x-3}+1=0$ má řešení:

a) $x\in\emptyset$

b) $x=12$

c) $x=0$

d) $x=20$

e) $x\in\{12,20\}$

---

8. Jestliže platí $v=v_0+gt$ a $s=v_0t+\dfrac12gt^2$, pak:

a) $t=\dfrac{2s}{v+v_0}$

b) $t=\dfrac{2s}{v-v_0}$

c) $t=\dfrac{2s}{v_0-v}$

d) $t=\dfrac{2s}v$

e) $t=2s-v$

---

9. Jestliže platí $\begin{cases}2x-3y-z=0\\x+3y-14z=0,\\z\ne0\end{cases}$ pak $\dfrac{x^2+3xy}{y^2+z^2}$ je rovno:

a) $7$

b) $2$

c) $0$

d) $-\frac{20}{7}$

e) $-2$

---

10. Nechť $n$ je počet uspořádaných dvojic $[x;y]$, $x,y\in\mathbb Z$, které jsou řešením soustavy $\begin{cases}5y-3x=15\\x^2+y^2\le16,\end{cases}$ pak $n$ je rovno:

a) $0$

b) $1$

c) $2$

d) $3$

e) více než 3