1. Poloměr válce $r=8$ cm a výška $h=3$ cm. Když zvětšíme poloměr o $x$ cm bude objem válce stejný, jako když zvětšíme výšku o $x$ cm. Hodnota $x$ je:

a) neexistuje

b) $\dfrac3{16}$

c) $-\dfrac{16}3$

d) $0$ nebo $\dfrac{16}3$

e) žádná z uvedených

---

2. Zjednodušte pro $ab\ne0$, $a\ne b$ výraz $\dfrac{a^2-b^2}{ab}-\dfrac{ab-b^2}{ab-a^2}=$

a) $\dfrac ab$

b) $\dfrac{a^2-2b^2}{ab}$

c) $a^2$

d) $a-2b$

e) žádné z uvedených

---

3. Rovnice $x-\dfrac{7}{x-3}=3-\dfrac{7}{x-3}$ má:

a) nekonečně celočíselných řešení

b) nemá řešení

c) jeden celočíselný kořen

d) dva kořeny

e) jeden neceločíselný kořen

---

4. Jestliže $y=x+\dfrac1x$ a $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$, pak platí:

a) $x^2(y^2+y-2)=0$	b) $x^2(y^2+y-3)=0$	c) $x^2(y^2+y-4)=0$
d) $x^2(y^2+y-6)=0$		e) žádné z uvedených

---

5. Soustava rovnic $\begin{cases}3y^2+y+4=2(6x^2+y+2)\\ y=2x\end{cases}$ je splněna pro:

a) každé $x$

b) pouze $x=0$

c) pro dvě celočíselná $x$

d) pouze pro racionální $x$

e) žádné $x$

---

6. Soustava rovnic $\begin{cases}2x-3y=8\\6y-4x=9\end{cases}$ má řešení:

a) $x=4$, $y=0$

b) $x=0$, $y=\dfrac32$

c) $x=0$, $y=0$

d) nemá řešení

e) nekonečně mnoho řešení

---

7. Pro které z uvedených hodnot parametru $a$ nemá soustava $\begin{cases}ax+(a-1)y=1\\ (a+1)x-ay=1\end{cases}$ řešení?

a) $a=1$

b) $a=0$

c) $a=-1$

d) $a=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

e) $a=\pm\sqrt2$

---

8. Jestliže parametr $k=7$, pak kořeny rovnice $x^2+3kx+2k^2-1=0$ jsou:

a) oba celočíselné

b) oba kladné

c) racionální, ale ne celočíselné

d) iracionální

e) neexistují

---

9. Obvod obdélníka je $p$ a jeho úhlopříčka má velikost $d$. Rozdíl délky a šířky obdélníka je:

a) $\dfrac{\sqrt{8d^2-p^2}}{2}$

b) $\dfrac{\sqrt{8d^2+p^2}}{2}$

c) $\dfrac{\sqrt{6d^2-p^2}}{2}$

d) $\dfrac{\sqrt{6d^2+p^2}}{2}$

e) $\dfrac{\sqrt{8d^2-p^2}}{4}$

---

10. Rovnice $ax^2+bx+c=0$ má kořeny $r$, $s$. Rovnice, která má kořeny $ar+b$, $as+b$ je:

a) $x^2-bx-ac=0$	b) $x^2-bx+ac=0$	c) $x^2+3bx+ca+2b^2=0$
d) $x^2+3bx-ca+2b^2=0$		e) $x^2+bx(2-a)+a^2c+b^2(a+1)=0$