1. Jestliže $2^{2014}-2^{2013}-2^{2012}+2^{2011}=k\cdot2^{2011}$, pak hodnota $k$ je

(a) $1$

(b) $2$

(c) $3$

(d) $4$

(e) $5$

2. Jestliže $3=k\cdot2^r$ a $15=k\cdot4^r$ pro $k\ne0$, pak $r=$

(a) $-\log_25$

(b) $\log_52$

(c) $\log5$

(d) $\log_25$

(e) $\frac52$

3. Zjednodušte výraz $(\sqrt2+\text i\sqrt2)^{2014}$.

(a) $-4^{2014}$

(b) $-4^{1007}$

(c) $-2^{2014}\text i$

(d) $2^{2014}$

(e) $2^{1007}\text i$

4. Jestliže $m$ a $b$ jsou reálná čísla, pro něž platí $mb>0$, pak na přímce $y=mx+b$ nemůže ležet bod

(a) $[0;5]$

(b) $[0;-6]$

(c) $[10;15]$

(d) $[6;-9]$

(e) $[20;0]$

5. Součin kořenů rovnice $x^2-4\sqrt7+\dfrac{28}{x^2}=0$ je

(a) $-14$

(b) $4\sqrt7$

(c) $-4\sqrt7$

(d) $2\sqrt7$

(e) $-2\sqrt7$

6. Vypočítejte $1-2+3-4+\cdots-98+99$.

(a) $-50$

(b) $-49$

(c) $0$

(d) $49$

(e) $50$

7. Jestliže $\sin x=\dfrac35$ a $0<x<\dfrac\pi2$, pak $\cos3x$ je roven

(a) $\dfrac{14}{25}$

(b) $\dfrac{12}{5}$

(c) $-\dfrac{36}{125}$

(d) $-\dfrac{44}{125}$

(e) $\dfrac{4}{5}$

8. Vyčíslete následující výraz

$$\log\left(\dfrac12\right)+\log\left(\dfrac23\right)+\log\left(\dfrac34\right)+\cdots+\log\left(\dfrac{98}{99}\right)+\log\left(\dfrac{99}{100}\right)$$

(a) $0$

(b) $2$

(c) $-2$

(d) $-1$

(e) $10$

9. Přímka $y=mx+3$ má s parabolou $y==x^2+2x+7$ společný právě jeden bod pro dvě hodnoty parametru $m$, $m_1$ a $m_2$. Určete hodnotu $m_1^2+m_2^2$.

(a) $8$

(b) $40$

(c) $25$

(d) $24$

(e) $68$

10. Hodíme poctivou desetistěnnou kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne prvočíslo?

(a) $\dfrac12$

(b) $\dfrac25$

(c) $\dfrac3{10}$

(d) $\dfrac35$

(e) $\dfrac7{10}$

11. Kolik celých čísel vyhovuje nerovnici $n^4+6n<6n^3+2n^2$?

(a) $8$

(b) $4$

(c) $0$

(d) $5$

(e) nekonečně mnoho

12. Jedna tyčinka Snickers a dvě tyčinky Milky Way obsahují 230 kalorií.  Jedna tyčinka Milky Way a dvě tyčinky Snickers obsahují 235 kalorií. Kolik kalorií je v jedné tyčince Milky Way?

(a) $64$

(b) $70$

(c) $75$

(d) $80$

(e) $83$

13. Kolik existuje různých anagramů slova "CIRCLE"?

(a) $60$

(b) $720$

(c) $360$

(d) $120$

(e) $240$

14. Určete součin všech reálných kořenů rovnice $(x^2-x+1)(x^2-x+2)=12$.

(a) $\sqrt{21}$

(b) $0$

(c) $-2$

(d) $-3$

(e) $6$

15. Která z následujících funkcí je prostá v celém svém definičním oboru?

(a) $y=|x|$

(b) $y=\tan x$

(c) $y=\ln|x|$

(d) $y=\dfrac1x$

(e) $y=x^2-3$

16.  V průzkumu mezi 50ti respondenty se zjistilo, že 33 hraje hry na PS4 a 29 na Xbox 1. 29 respondentů používá obě platformy. Kolik respondentů nepoužívá aní PS4 ani Xbox 1?

(a) $12$

(b) $4$

(c) $7$

(d) $17$

(e) $2$

17. Určete největší reálné číslo $x$, pro které platí $\dfrac1{x+1}=x-1$.

(a) $\sqrt2$

(b) $\sqrt5$

(c) $-2$

(d) $\sqrt6$

(e) $0$

18. Kolik reálných řešení má rovnice $|2x^2-x-1|=x$?

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) 3

(e) 4

19. Elipsa je určena rovnicí $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$. Nechť $c$ určuje velikost hlavní osy a $d$ velikost vedlejší osy elipsy. Určete součin $cd$.

(a) $36$

(b) $24$

(c) $6$

(d) $16$

(e) $18$

20. Usměrněný zlomek $\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}$ je roven

(a) $\dfrac{3+\sqrt6+\sqrt{15}}{6}$

(b) $\dfrac{\sqrt6-2+\sqrt{10}}{6}$

(c) $\dfrac{2+\sqrt6+\sqrt{10}}{10}$

(d) $\dfrac{2+\sqrt6-\sqrt{10}}{6}$

(e) žádný z uvedených