1. Pro $f(x)=6x-4(2x-1)^2+5$ určete $f(2)$.

(a) $-127$

(b) $-29$

(c) $-19$

(d) $77$

(e) žádné z uvedených

2. Jaké je největší řešení rovnice $2x^3-5x^2=8x-20$?

(a) $2$

(b) $\frac73$

(c) $4$

(d) $\frac92$

(e) žádné z uvedených

3. Počet řešení rovnice $\dfrac{2x^2-10x}{x^2-5x}=x-3$ je

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) 3

(e) žádné z uvedených

4. Určete součet řešení rovnice $(3x-10)(x+1)=10$.

(a) $\frac{17}5$

(b) $\frac73$

(c) $\frac{47}3$

(d) $-\frac{13}5$

(e) žádné z uvedených

5. Čtyři studenty 1. ročníku, dva 2. ročníku a tři 3. ročníku postavíme do řady. Kolik takových řad existuje, když studenti stejného ročníku stojí vedle sebe?

(a) $4!2!3!3!$

(b) $3!$

(c) $4!2!3!$

(d) $9!$

(e) žádné z uvedených

6. Určete směrnici přímky kolmé na přímku procházející body $[\frac14;-\frac13]$ a $[-\frac16;1]$.

(a) $-\frac{16}5$

(b) $\frac{16}5$

(c) $-\frac5{16}$

(d) $\frac5{16}$

(e) žádné z uvedených

7. V ročníku je 200 studentů. 45 z nich studuje matematiku, 52 studuje fyziku a 21 studuje oboje, matematiku i fyziku. Náhodně vybereme jednoho studenta z ročníku. Jaká je pravděpodobnost, že vybraný student studuje matematiku nebo fyziku?

(a) $0,38$

(b) $0,97$

(c) $0,485$

(d) $0,59$

(e) žádné z uvedených

8. Kolik přesně řešení má rovnice $|x-2|+|x-3|=1$?

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) 3

(e) více než 3

9. Graf funkce $y=\dfrac{x^2-5x+6}{2x^2+3x-4}$ má dvě svislé asymptoty $x=a$ a $x=b$. Určete součin $ab$.

(a) $-6$

(b) $-4$

(c) $-2$

(d) $6$

(e) žádné z uvedených

10. Přímka se směrnicí 3 protíná přímku se směrnicí $-\dfrac12$ v bodě $[14;15]$. Jaká je vzdálenost mezi průsečíky těchto přímek s osou $x$?

(a) $5$

(b) $35$

(c) $49$

(d) $53$

(e) žádné z uvedených

11. Každý ze šesti domů v řadě vedle sebe je natřený jednou z barev červená, modrá, zelená a žlutá. Kolik existuje různých obervení, když žádné dva sousední domy nemají stejnou barvu?

(a) $972$

(b) $720$

(c) $288$

(d) $1728$

(e) žádné z uvedených

12. Kolik řešení má rovnice $\dfrac1{x+2}=x$?

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) nekonečně mnoho

(e) žádné z uvedených

13. Rovnice $2x^{\frac56}+2^{\frac12}=5x^{\frac23}$ má dva nenulové kořeny $x_1$ a $x_2$. Za předpokladu, že $x_1<x_2$, vypočítejte $\dfrac1{x_1}+x_2$.

(a) $4$

(b) $16$

(c) $64$

(d) $128$

(e) žádné z uvedených

14. Určete součin všech reálných čísel $k$, pro která se graf funkce $f(x)=kx^2+x+k$ dotýká osy $x$.

(a) $\frac12$

(b) $0$

(c) $-\frac14$

(d) $-1$

(e) žádné z uvedených

15.  Určete součet všech kořenů rovnice $\text ix^2+7x-12\text i=0$.

(a) $-7\text i$

(b) $-\text i$

(c) $7\text i$

(d) $8\text i$

(e) žádné z uvedených

16. Přímky $-ax+\dfrac12y=1$ a $(a+1)x+y=1$ jsou rovnoběžné. Určete hodnotu konstanty $a$.

(a) $-\frac12$

(b) $\frac{-1+\sqrt3}2$

(c) $-\frac13$

(d) $1$

(e) žádné z uvedených

17. Určete hodnotu konstanty $k$ tak, aby funkce $f(x)$ byla spojitá.

$$f(x)=\begin{cases}kx^2+3&x<2\\k&x\ge2\end{cases}$$

(a) $2$

(b) $-\frac34$

(c) $-\frac14$

(d) $1$

(e) žádné z uvedených

18. Nechť $S=1+2+3+\cdots+10^n$ pro $n\in\mathbb N$. Pokud $S$ rozložíme na prvočinitele, v jaké mocnině bude činitel $2$?

(a) $10^n$

(b) $0$

(c) $n-1$

(d) $2n-1$

(e) žádné z uvedených

19. Určete součet všech reálných kořenů rovnice $(x^3+x^2+5x-11)^2-(4x^2-4x+16)^2=0$.

(a) $-2$

(b) $0$

(c) $-8$

(d) $5$

(e) žádné z uvedených

20. Anča si v supermarketu koupila šátek za 200 Kč a svetr. U svetru nebyla cenovka, pouze informace, že byl zlevněný o 50 %. U pokladny uplatnila slevový kupón v hodnotě 10 % ceny nákupu a zaplatila 450 Kč. Jaká byla cena svetru před slevou?

(a) 675 Kč

(b) 600 Kč

(c) 556 Kč

(d) 500 Kč

(e) žádné z uvedených