1. Určete směrnici přímky, která prochází body $[\sqrt3;\sqrt6]$ a $[2;4\sqrt2]$.

(a) $6\sqrt6-11\sqrt2$

(b) $\dfrac{5\sqrt2+2\sqrt6}{26}$

(c) $5\sqrt2$

(d) $5\sqrt2+2\sqrt6$

(e) žádné z uvedených

2. Kolik reálných řešení má rovnice $\sqrt{x+2}+\sqrt{3x+7}=1$

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) nekonečně mnoho

(e) žádné z uvedených

3. V basketbalovém turnaji nastřílel Paša celkem 169 bodů, a to dvoubodovými a tříbodovými koši. Celkem dal 78 košů. Kolik z nich bylo tříbodových?

(a) 65

(b) 45

(c) 25

(d) 15

(e) žádné z uvedených

4. Zjednodušte: $\dfrac{3^5\cdot(27^2)^3\cdot\sqrt3}{81\cdot9^{\frac54}}$

(a) $3^{15}$

(b) $3^{16}$

(c) $3^{17}$

(d) $3^{18}$

(e) žádné z uvedených

5. Rovnice $(x^2-x-4)^{\frac34}-2=6$ má dvě řešení $x_1$, $x_2$. Vypočítejte $x_1^2+x_2^2$.

(a) $1$

(b) $9$

(c) $25$

(d) $41$

(e) žádné z uvedených

6. Je dána funkce $f(x)=x^2-6x+11$ na definičním oboru $D_f=\langle0;5\rangle$. Určete maximální funkční hodnotu.

(a) $2$

(b) $3$

(c) $11$

(d) $18$

(e) žádné z uvedených

7. V aritmetické posloupnosti je $a_7=5$ a $a_{12}=20$. Který člen je roven součtu prvních deseti členů této posloupnosti?

(a) pátý

(b) sedmý

(c) desátý

(d) čtrnáctý

(e) žádné z uvedených

8.  Vypočítejte absolutní hodnotu součtu řešení rovnice $(3x-2)(x+3)=14$.

(a) $\frac73$

(b) $\frac{10}3$

(c) $\frac{11}3$

(d) $\frac{49}3$

(e) žádné z uvedených

9. Jestliže platí $\begin{cases}x+y=3\\ x^2+y^2=6\end{cases}$, určete $x^3+y^3$.

(a) $7,5$

(b) $9$

(c) $13,5$

(d) $27$

(e) žádné z uvedených

10. Určete součet absolutních hodnot všech čísel $x$ takových, že $f(x)$ není definovaná.

$$f(x)=\dfrac{2x^2+11x-6}{3x^3+5x^2-12x-20}$$

(a) $\frac{17}3$

(b) $\frac{13}2$

(c) $\frac{23}5$

(d) $\frac{11}3$

(e) žádné z uvedených

11. Určete vzdálenost ohnisek elipsy $\dfrac{(x-3)^2}7+\dfrac{(y+1)^2}2=1$.

(a) $3$

(b) $2\sqrt5$

(c) $6$

(d) $6\sqrt5$

(e) žádné z uvedených

12. Soustava rovnic uvedená níže má dvě řešení $[a;b]$ a $[c;d]$, kde $a<c$. Vypočítejte číslo $a-b+2c+3d$.

$$\begin{cases}\dfrac1x+\dfrac1y=\dfrac12\\ \dfrac2{xy}=\dfrac19\end{cases}$$

(a) $-27$

(b) $18$

(c) $27$

(d) $30$

(e) žádné z uvedených

13. Určete rovnici vodorovné asymptoty funkce $f(x)=\dfrac{3^{x+2}(x+1)}{3^xx}$.

(a) $y=0$

(b) $y=3$

(c) $y=6$

(d) $y=9$

(e) $y=12$

14. Určete součet všech řešení rovnice $|x+3|^2+7|x+3|-18=0$.

(a) $-6$

(b) $-7$

(c) $-12$

(d) $7$

(e) žádné z uvedených

15. Jaký úhel svírají hodinová a minutová ručička na klasických hodinách v 4:30?

(a) $45^\circ$

(b) $50^\circ$

(c) $55^\circ$

(d) $60^\circ$

(e) žádné z uvedených

16. Kolik celých čísel leží v definičním oboru funkce $f(x)=\dfrac1{\sqrt{16-x^2}}$?

(a) 2

(b) 7

(c) 9

(d) nekonečně mnoho

(e) žádné z uvedených

17. Určete hodnotu výrazu $\text i\cdot\text i^2\cdots\text i^{63}$. ( $\text i$ je imaginární jednotka)

(a) $1$

(b) $-1$

(c) $\text i$

(d) $-\text i$

(e) žádné z uvedených

18. Určete hodnotu výrazu $\log_3(\tan x)-\log_3(\sin x)+\log_3(\cos x)$ pro $x=\dfrac12$.

(a) $0$

(b) $1$

(c) $3$

(d) pro dané $x$ není výraz definován

(e) žádné z uvedených

19. Pro které z následujících hodnot čísla $k$ nemá rovnice $\dfrac{x-1}{x-2}=\dfrac{x-k}{x-6}$ žádné řešení?

(a) $1$

(b) $3$

(c) $5$

(d) $7$

(e) žádné z uvedených

20. Vypočítejte hodnotu výrazu $\dfrac{(10!)^2-(9!)^2}{(10!)^2+(9!)^2}$.

(a) $\frac{9}{11}$

(b) $\frac{99}{101}$

(c) $\frac{81}{121}$

(d) $\frac{19}{181}$

(e) žádné z uvedených