1. Jestliže platí $\dfrac{7x^2-13x+13}{(x-2)(x^2-2x+3)}=\dfrac{A}{x-2}+\dfrac{Bx+C}{x^2-2x+3}$, určete součin $ABC$.

(a) $10$

(b) $17$

(c) $29$

(d) $45$

(e) žádné z uvedených

2. Určete počet různých  řešení rovnice $\sqrt[3]{5x}=\sqrt{2x}$.

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) 3

(e) žádné z uvedených

3. V osudí je 15 očíslovaných (rozlišitelných) míčků. 4 jsou bílé, 9 červených a 2 žluté. Z osudí vytáhneme současně tři míčky. Kolik je tahů, v nichž jsou právě dva bílé míčky?

(a) 6

(b) 66

(c) 90

(d) 132

(e) žádné z uvedených

4. Určete součet druhých mocnin všech hodnot čísla $x$ takových, že $f(x)=8$, kde

$$f(x)=\begin{cases}x^2+2x&x<0\\3x-7&x\ge0\end{cases}$$

(a) $20$

(b) $25$

(c) $41$

(d) $45$

(e) žádné z uvedených

5. Platí: $\log2=x$ a $\log3=y$. Určete $\log12$.

(a) $2xy$

(b) $2x+y$

(c) $x^2+y$

(d) $x^2y$

(e) žádné z uvedených

6. Určete hodnotu čísla $xc$ tak, aby v bodě $x=1$ neměla funkce $y=\dfrac{x^2-4x+c}{x^2+x-2}$ svislou asymptotu.

(a) $-12$

(b) $-5$

(c) $3$

(d) $4$

(e) žádné z uvedených

7. Určete součet kořenů rovnice $|7x+9|=x^2+1$.

(a) $-14$

(b) $-7$

(c) $0$

(d) $7$

(e) žádné z uvedených

8. Funkce $p(x)=-x^2+46x-360$ určuje zisk firmy v závislosti na počtu $x$  výrobků vyrobených za den. Kolik výrobků má firma denn vyrobit, aby měla maximální zisk?

(a) 23

(b) 46

(c) 169

(d) 180

(e) žádné z uvedených

9. Určete součet všech kořenů rovnice $2x^{\frac23}-x^{\frac13}=6$.

(a) $-\frac{37}8$

(b) $\frac12$

(c) $\frac{91}8$

(d) $\frac{37}8$

(e) žádné z uvedených

10. Číslo $n$ je sedmiciferné číslo náhodně sestavené z cifer 1 až 7 a každá cifra je použita právě jednou. Jaká je pravděpodobnost, že je číslo $n$ dělitelné 25?

(a) $\frac1{14}$

(b) $\frac1{21}$

(c) $\frac1{42}$

(d) $\frac1{2520}$

(e) žádné z uvedených