1. Jeden z kořenů kvadratické rovnice s reálnými koeficienty je $x_1=3-6i$. Určete tuto rovnici.

a) $x^2+45=0$	b) $-x^2-5x+45=0$	c) $-x^2+6x-45=0$
d) $x^2+4x+45=0$		e) jinak

---

2. Řešením nerovnice $-3x^2+2x+5>0$ je:

a) $x\in(-3;2)\cup(2;5)$	b) $x\in(-1;\frac53)$	c) $x\in (0;1)$
d) $x\in(-\infty;0)\cup(0;\infty)$		e) jinak

---

3. Upravte výraz: $1-\dfrac {m} {1-\dfrac {m} {m+1}}$, $m\ne-1$

a) $-m-m^2+1$

b) $m$

c) $m-1$

d) $-m^2+1$

e) jinak

---

4. Určete všechna $x\in\mathbb R$, pro která platí: $\log_2x=-3$

a) $x=9$

b) $x=-6$

c) $x=8$

d) $x=\dfrac18$

e) jinak

---

5. Určete všechna řešení rovnice $\sin x = -\dfrac{\sqrt3}2$ na intervalu $\langle0,2\pi\rangle$

a) $x\in \left \{ \dfrac{4\pi}3;\dfrac{5\pi}3\right \}$	b) $x\in \left \{ \dfrac{\pi}3;\dfrac{2\pi}3\right \}$	c) $x\in \left \{ \dfrac{2\pi}3;\dfrac{4\pi}3\right \}$
d) nemá řešení		e) jinak

---

6. V aritmetické posloupnosti je dáno $a_6 = 8$, $d = -3$. Určete $a_{12}$.

a) $-6$

b) $6$

c) $-10$

d) $10$

e) jinak

---

7. Určete průsečík funkce $f (x) = 5^x - 125$ s osou $x$:

a) $[1;0]$

b) $[2;0]$

c) $[3;0]$

d) $[4;0]$

e) jinak

---

8. Vektor kolmý k $\overrightarrow{AB}$, kde $A = [1,0]$, $B = [-3, 2]$, je

a) $(1;2)$

b) $(2;1)$

c) $(-4;2)$

d) $(4;2)$

e) jinak

---

9. Variací bez opakování z 9 prvků 2. třídy je:

a) ) 36

b) 18

c) 9

d) 3

e) jinak

---

10. Najděte řešení rovnice: $|x-1|=2+2x$ pro $x\in\mathbb R$

a) $x=1$

b) $x=0$

c) $x=-\dfrac13$

d) $x=\dfrac13$

e) jinak

---

11. Určete střed kuželosečky $x^2 -6x+y^2+8y=40$

a) $[3;-4]$

b) $[3;4]$

c) $[1;1]$

d) $[-1;1]$

e) jinak

---

12. Pro která $m \in\mathbb R$ je funkce $f(x)=\left( \dfrac {m+1} {m}\right) ^{x}$ klesající?

a) $x\in(-1;0)\cup(0;\infty)$	b) $x\in(-\infty;1)\cup(-1;0)$	c) $x\in(-\infty;0)$
d) $x\in(-\infty;-1)$		e) jinak

---

13. Určete počet řešení rovnice $\cos x = \sin 2x \cos x$, $x\in\mathbb R$, na intervalu $\langle0;2\pi\rangle$

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) jinak

---

14. Všechna řešení rovnice $\left( 1-\dfrac {7} {9}\right) ^{\frac {1} {3-x}}=\left( \dfrac {9} {2}\right) ^{\frac {2} {x-4}}$ leží na intervalu:

a) $x\in(0;\infty)$

b) $x\in(-\infty;0)$

c) $x\in\langle0;1)$

d) $x\in(-1;0\rangle$

e) jinak

---

15. Všechna řešení rovnice $\dfrac {\log \left( x^{2}+7\right) } {\log \left( x+7\right) }=2$ leží na intervalu:

a) $x\in(1;\infty)$

b) $x\in(-10;5)$

c) $x\in(-3;0)$

d) $x\in(0;2)$

e) jinak