1. Podíl $\dfrac {\sqrt {2}\cdot\sqrt[3] {3}} {\sqrt[3] {2}\cdot \sqrt {3}}$ je roven číslu:

a) $\dfrac32$

b) $\dfrac23$

c) $\left(\dfrac32\right)^{\frac16}$

d)  $\left(\dfrac32\right)^{-\frac16}$

e) jinak

---

2. Určete číslo $A \in\mathbb R$, které splňuje rovnost $\log A=\dfrac {\log 125} {\log5}$ je:

a) 25

b) 250

c) 1000

d) 3

e) jinak

---

3. Určete všechna $x\in\mathbb R$, která splňují rovnici $\sin x=3+\cos x$ na intervalu $\langle0;\pi\rangle$.

a) $x=\dfrac\pi2$

b) $x=\pi$

c)  $x=\dfrac\pi3$

d)  $x=\dfrac\pi6$

e) jinak

---

4. Maximální definiční obor funkce $f (x) = 7^{\sqrt{|x|-1}}$ tvoří $x\in\mathbb R$, pro která platí:

a) $x\in\mathbb R$	b) $x=0$	c) $x\in\langle-1;1\rangle$
d) $x\in(-\infty;1)\cup(1;\infty)$		e) jinak

---

5. Napište obecnou rovnici přímky $p$, která je dána svým parametrickým vyjádřením: $\begin{cases}x=1+t\\y=1-t\end{cases}$

a) $x+y-2=0$

b) $x-y-3=0$

c) $x+y+2=0$

d) $y-x+3=0$

e) jinak

---

6. $\displaystyle {19\choose17}$ je rovno číslu:

a) 150

b) 151

c) 171

d) 131

e) jinak

---

7. Absolutní hodnota komplexního čísla $z = -1 - 4\text i$ je rovna číslu:

a) $5$

b) $\sqrt{17}$

c) $3\sqrt3$

d) $\sqrt5$

e) jinak

---

8. První a druhý člen geometrické posloupnosti jsou: $a_1 = \sqrt x$, $a_2 = x$. Určete třetí člen této posloupnosti:

a) $a_3=\sqrt{x^3}$

b)  $a_3=x^2$

c)  $a_3=1$

d)  $a_3=\sqrt[4]{x}$

e) jinak

---

9. Nalezněte $x\in\mathbb R$, které splňuje rovnici $\left[ \left( \dfrac {1} {3}\right) ^{x}\right] ^{x}=1$

a) $x=1$

b) $x=0$

c) $=-1$

$x=3$

e) jinak

---

10. Množina všech $x\in\mathbb R$, která splňují rovnici: $||x|| = 3$ je:

a) $\{3\}$

b)  $\{0\}$

c)  $\{-3\}$

d)  $\{1\}$

e) jinak

---

11. Určete součet prvních pěti členů aritmetické posloupnosti, kde první člen $a_1 = 4$ a diference $d = 3$

a) 20

b) 30

c) 40

d) 50

e) jinak

---

12. Najděte průsečík přímek $p$, $q$, které jsou zadány rovnicemi: $p:x-2y+3=0$, $q:3x+y-2=0$

a) $[1;3]$

b) $[1;11]$

c) $\left[\dfrac17;\dfrac{11}7\right]$

d) $\left[\dfrac37;\dfrac{5}7\right]$

e) jinak

---

13. Určete všechna $x\in\mathbb R$, která splňují nerovnici $\log_2(x^2 - 5x + 6) > 1$:

a) $x\in(-\infty;1)\cup(4;\infty)$	b) $x\in(2;3)$	c) $(1;4)$
d) $x\in(-\infty;2)\cup(3;\infty)$		e) jinak

---

14. Poloměr podstavy válce je $r$, výška válce je dvojnásobek poloměru podstavy. Objem válce je:

a) $V=4\pi r^2$

b) $V=2\pi r$

c) $2\pi r^3$

d) $4\pi r^3$

e) jinak

---

15. Určete množinu všech $x\in\mathbb R$, která splňují nerovnici: $\left( \dfrac {1} {9}\right) ^{x^{2}-3}\leq \left( \dfrac {1} {27}\right) ^{x+1}$

a)  $x\in(-\infty;-\frac32)\cup(3;\infty)$	b) $x\in\langle-\sqrt3;\sqrt3\rangle$	c)  $x\in(-\infty;-\sqrt3\rangle\cup\langle\sqrt3;\infty)$
d)  $\langle-\frac32;3\rangle$		e) jinak