1. Řešte pro $x\in\mathbb R$.

$(a)\ x^2-4x+\sqrt{5}=x-1$	$(b)\ x^2+2\sqrt{3}x+\sqrt{3}=-x-3$
$(c)\ x^2+x(2\sqrt{3}+1)+2\sqrt{3}=0$	$(d)\ x^2-\sqrt{2}x+x-\sqrt{2}=0$
$(e)\ x^2-x(1+\sqrt{3})+2\sqrt{3}=0$	$(f)\ \dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x+2}{x-3}=\dfrac{5}{x^2-5x+6}$
$(g)\ \dfrac x{x+3}-\dfrac3{x-1}+2=0$	$(h)\ \dfrac x{x-3}+\dfrac4{x+7}=1$

2. Řešte pro $x\in\mathbb R$.

$(a)\ 5|x|=7-2x^2$	$(b)\ |x^2-3x+3|=2$
$(c)\ |2x-x^2+3|=2$	$(d)\ (x+1)^2-2|x+1|+1=0$
$(e)\ x^2+2x-3|x+1|+3=0$	$(f)\ \dfrac{1}{|x|-2}+\dfrac{1}{|x|+2}=\dfrac{x}{48}$
$(g)\ x^4+6x^2+9=36x^2-72x+36$	$(h)\ x|x|+2\sqrt{2}x+2=0$
$(i)\ |x-x^2-1|=|2x-3-x^2|$	$(j)\ |x|+x^3=0$
$(k)\ (x+1)(|x|-1)=-\frac{1}{2}$	$(l)\ |x-7|^2+2|x-7|=24$
$(m)\ \dfrac{4x-8}{|x-2|}=x$	$(n)\ (x^2+4x-2)^2=(5x^2-1)^2$

3. Čísla $r$ a $s$ jsou kořeny rovnice $x^2-6x+2=0$. Vypočítejte $\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{s}$.

4.  Číslo $a$ je řešením rovnice $x^2-x-10=0$. Vypočítejte $a^4-2a^3+a+5$.

5. Vypočítejte $x^3+\dfrac{1}{x^3}$, jestliže $x+\dfrac{1}{x}=3$.

6. Délka jedné odvěsny pravoúhlého trojúhelníka je 75 % délky druhé odvěsny. Obsah trojúhelníka je 48 cm². Jaký je jeho obvod?