Kvadratické nerovnice

20.6.2012NerovniceRubes

1. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

$(a)\ 72x^2<441$	$(b)\ 5x^2-20x<0$
$(c)\ x^2+2x-3<0$	$(d)\ x^2-3x-10\leq0$
$(e)\ x^2-3x+2<0$	$(f)\ x^2-4x+4>0$
$(g)\ x^2+x+1\geq0$	$(h)\ x^2+16x+8\leq0$
$(i)\ x^2+2x-15\geq0$	$(j)\ x^2-4x-3>0$
$(k)\ x^2-6x+8\leq0$	$(l)\ x^2-5x+6\geq0$
$(m)\ -x^2+9x-15\leq0$	$(n)\ x^2+4x+13>0$
$(o)\ x^2-4x-5>0$	$(p)\ x^2+3x-4\geq0$

Řešení

Ukázat>

$(a)\ x\in\left(-\dfrac{7\sqrt2}4;\dfrac{7\sqrt2}4\right)$	$(b)\ x\in(0;4)$
$(c)\ x\in(-3;1)$	$(d)\ x\in\langle-2;5\rangle$
$(e)\ x\in(1;2)$	$(f)\ x\in\mathbb R\setminus\{2\}$
$(g)\ x\in\mathbb R$	$(h)\ x\in\langle-8-2\sqrt{14};-8+2\sqrt{14}\rangle$
$(i)\ x\in(-\infty;-5\rangle\cup\langle3;\infty)$	$(j)\ x\in(-\infty;2-\sqrt7)\cup(2+\sqrt7;\infty)$
$(k)\ x\in\langle2;4\rangle$	$(l)\ x\in(-\infty;2\rangle\cup\langle3;\infty)$
$(m)\ x\in\left(-\infty;\dfrac{9-\sqrt{21}}2\right\rangle\cup\left\langle\dfrac{9+\sqrt{21}}2;\infty\right)$	$(n)\ x\in\mathbb R$
$(o)\ x\in(-1;5)$	$(p)\ x\in(-\infty;-4\rangle\cup\langle1;\infty)$

2. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

$(a)\ x^2-3x+7>5x+16$	$(b)\ x^2-70\leq3x$
$(c)\ x^2-(x-1)^2>x(x-1)+1$	$(d)\ x^2+2x>2x^2+2x-4$
$(e)\ (x+1)^2-2(x+1)+1\leq0$	$(f)\ 6x-13\geq x^2-2x-1$

Řešení

Ukázat>

$(a)\ x\in (-\infty;-1)\cup(9;\infty)$	$(b)\ x\in\langle-7;10\rangle$
$(c)\ x\in(1;2)$	$(d)\ x\in(-2;2)$
$(e)\ x\in\{0\}$	$(f)\ x\in\langle2;6\rangle$

3. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

$(a)\ 2x^2-x-6>0$	$(b)\ 3x^2+4x+2<0$
$(c)\ 3x^2+8x\leq0$	$(d)\ 2x^2+3x+4>0$
$(e)\ 3x^2\leq12x+96$	$(f)\ 4x^2+4x+1<0$
$(g)\ 5x^2-3x-36<0$	$(h)\ 6x^2+x-1<0$

Řešení

Ukázat>

$(a)\ x\in(-\infty;-\frac32)\cup(2;\infty)$	$(b)\ x\in\emptyset$
$(c)\ x\in\langle-\frac83;0\rangle$	$(d)\ x\in\mathbb R$
$(e)\ x\in\langle-4;8\rangle$	$(f)\ x\in\emptyset$
$(g)\ x\in(-\frac{12}5;3)$	$(h)\ x\in(-\frac12;\frac13)$

4. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

$(a)\ \|x^2-2x-3\|<5-x$	$(b)\ \|x+1\|>x^2+7x+6$
$(c)\ x+1\geq\|x^2+4x+3\|$	$(d)\ x^2\leq\|x^2-2x-3\|$
$(e)\ \big\|x-\|x+1\|\big\|\leq2x$	$(f)\ \|2x^2+6x-7\|<\|x^2-5x-7\|$
$(g)\ \|x^2-8x\|\geq\|x^2-8x+2\|$	$(h)\ \|x^4-4x^2-6\|\geq\|x^4-4x^2+14\|$

Řešení

Ukázat>

$(a)\ x\in(\frac{1-\sqrt{33}}2;1)\cup(2;\frac{1+\sqrt{33}}2)$	$(b)\ x\in(-7;-1)$
$(c)\ x\in\{-1\}$	$(d)\ x\in(-\infty;-\frac32\rangle\cup\langle\frac{1-\sqrt7}2;\frac{1+\sqrt7}2\rangle$
$(e)\ x\in\langle\frac12;\infty)$	$(f)\ x\in(-11;-\frac73)\cup(0;2)$
$(g)\ x\in\langle4-\sqrt{15};4+\sqrt{15}\rangle$	$(h)\ x\in\{\pm\sqrt2\}$

5. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

$(a)\ x^2-14x+49>4x^2-4x-1$	$(b)\ x^4-8>-2x^2$
$(c)\ x^3+x^2-x-1<0$	$(d)\ x^3-8\leq7x-14$
$(e)\ x^4+6x<6x^3+x^2$	$(f)\ x^3-5x^2-25x+125>0$
$(g)\ 2x^4-14x^3+22x^2+14x-24\leq0$	$(h)\ 3x^4+11x^3-20x^2+7x+35<0$

Řešení

Ukázat>

$(a)\ x\in(\frac{-5-5\sqrt7}3;\frac{-5+5\sqrt7}3)$	$(b)\ x\in(-\infty;-\sqrt2)\cup(\sqrt2;\infty)$
$(c)\ x\in(-\infty;-1)\cup(-1;1)$	$(d)\ x\in(-\infty;-3\rangle\cup\langle1;2\rangle$
$(e)\ x\in(-1;0)\cup(1;6)$	$(f)\ x\in(-5;5)\cup(5;\infty)$
$(g)\ x\in\langle-1;1\rangle\cup\langle3;4\rangle$	$(h)\ x\in(-5;-1)$

Napsat komentář Zrušit odpověď na komentář