Test 5

1. Jestliže 2^{2014}-2^{2013}-2^{2012}+2^{2011}=k\cdot2^{2011}, pak hodnota k je

(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5

2. Jestliže 3=k\cdot2^r a 15=k\cdot4^r pro k\ne0, pak r=

(a) -\log_25 (b) \log_52 (c) \log5 (d) \log_25 (e) \frac52

3. Zjednodušte výraz (\sqrt2+\text i\sqrt2)^{2014}.

(a) -4^{2014} (b) -4^{1007} (c) -2^{2014}\text i (d) 2^{2014} (e) 2^{1007}\text i

4. Jestliže m a b jsou reálná čísla, pro něž platí mb>0, pak na přímce y=mx+b nemůže ležet bod

(a) [0;5] (b) [0;-6] (c) [10;15] (d) [6;-9] (e) [20;0]

5. Součin kořenů rovnice x^2-4\sqrt7+\dfrac{28}{x^2}=0 je

(a) -14 (b) 4\sqrt7 (c) -4\sqrt7 (d) 2\sqrt7 (e) -2\sqrt7

6. Vypočítejte 1-2+3-4+\cdots-98+99.

(a) -50 (b) -49 (c) 0 (d) 49 (e) 50

7. Jestliže \sin x=\dfrac35 a 0<x<\dfrac\pi2, pak \cos3x je roven

(a) \dfrac{14}{25} (b) \dfrac{12}{5} (c) -\dfrac{36}{125} (d) -\dfrac{44}{125} (e) \dfrac{4}{5}

8. Vyčíslete následující výraz

\log\left(\dfrac12\right)+\log\left(\dfrac23\right)+\log\left(\dfrac34\right)+\cdots+\log\left(\dfrac{98}{99}\right)+\log\left(\dfrac{99}{100}\right)

(a) 0 (b) 2 (c) -2 (d) -1 (e) 10

9. Přímka y=mx+3 má s parabolou y==x^2+2x+7 společný právě jeden bod pro dvě hodnoty parametru m, m_1 a m_2. Určete hodnotu m_1^2+m_2^2.

(a) 8 (b) 40 (c) 25 (d) 24 (e) 68

10. Hodíme poctivou desetistěnnou kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne prvočíslo?

(a) \dfrac12 (b) \dfrac25 (c) \dfrac3{10} (d) \dfrac35 (e) \dfrac7{10}

11. Kolik celých čísel vyhovuje nerovnici n^4+6n<6n^3+2n^2?

(a) 8 (b) 4 (c) 0 (d) 5 (e) nekonečně mnoho

12. Jedna tyčinka Snickers a dvě tyčinky Milky Way obsahují 230 kalorií.  Jedna tyčinka Milky Way a dvě tyčinky Snickers obsahují 235 kalorií. Kolik kalorií je v jedné tyčince Milky Way?

(a) 64 (b) 70 (c) 75 (d) 80 (e) 83

13. Kolik existuje různých anagramů slova "CIRCLE"?

(a) 60 (b) 720 (c) 360 (d) 120 (e) 240

14. Určete součin všech reálných kořenů rovnice (x^2-x+1)(x^2-x+2)=12.

(a) \sqrt{21} (b) 0 (c) -2 (d) -3 (e) 6

15. Která z následujících funkcí je prostá v celém svém definičním oboru?

(a) y=|x| (b) y=\tan x (c) y=\ln|x| (d) y=\dfrac1x (e) y=x^2-3

16.  V průzkumu mezi 50ti respondenty se zjistilo, že 33 hraje hry na PS4 a 29 na Xbox 1. 29 respondentů používá obě platformy. Kolik respondentů nepoužívá aní PS4 ani Xbox 1?

(a) 12 (b) 4 (c) 7 (d) 17 (e) 2

17. Určete největší reálné číslo x, pro které platí \dfrac1{x+1}=x-1.

(a) \sqrt2 (b) \sqrt5 (c) -2 (d) \sqrt6 (e) 0

18. Kolik reálných řešení má rovnice |2x^2-x-1|=x?

(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4

19. Elipsa je určena rovnicí 9x^2+4y^2-18x+16y-11=0. Nechť c určuje velikost hlavní osy a d velikost vedlejší osy elipsy. Určete součin cd.

(a) 36 (b) 24 (c) 6 (d) 16 (e) 18

20. Usměrněný zlomek \dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5} je roven

(a) \dfrac{3+\sqrt6+\sqrt{15}}{6} (b) \dfrac{\sqrt6-2+\sqrt{10}}{6} (c) \dfrac{2+\sqrt6+\sqrt{10}}{10} (d) \dfrac{2+\sqrt6-\sqrt{10}}{6} (e) žádný z uvedených
Řešení Ukázat

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *