# Test 5

1. Jestliže $2^{2014}-2^{2013}-2^{2012}+2^{2011}=k\cdot2^{2011}$, pak hodnota $k$ je

 (a) $1$ (b) $2$ (c) $3$ (d) $4$ (e) $5$

2. Jestliže $3=k\cdot2^r$ a $15=k\cdot4^r$ pro $k\ne0$, pak $r=$

 (a) $-\log_25$ (b) $\log_52$ (c) $\log5$ (d) $\log_25$ (e) $\frac52$

3. Zjednodušte výraz $(\sqrt2+\text i\sqrt2)^{2014}$.

 (a) $-4^{2014}$ (b) $-4^{1007}$ (c) $-2^{2014}\text i$ (d) $2^{2014}$ (e) $2^{1007}\text i$

4. Jestliže $m$ a $b$ jsou reálná čísla, pro něž platí $mb>0$, pak na přímce $y=mx+b$ nemůže ležet bod

 (a) $[0;5]$ (b) $[0;-6]$ (c) $[10;15]$ (d) $[6;-9]$ (e) $[20;0]$

5. Součin kořenů rovnice $x^2-4\sqrt7+\dfrac{28}{x^2}=0$ je

 (a) $-14$ (b) $4\sqrt7$ (c) $-4\sqrt7$ (d) $2\sqrt7$ (e) $-2\sqrt7$

6. Vypočítejte $1-2+3-4+\cdots-98+99$.

 (a) $-50$ (b) $-49$ (c) $0$ (d) $49$ (e) $50$

7. Jestliže $\sin x=\dfrac35$ a $0, pak $\cos3x$ je roven

 (a) $\dfrac{14}{25}$ (b) $\dfrac{12}{5}$ (c) $-\dfrac{36}{125}$ (d) $-\dfrac{44}{125}$ (e) $\dfrac{4}{5}$

8. Vyčíslete následující výraz

 (a) $0$ (b) $2$ (c) $-2$ (d) $-1$ (e) $10$

9. Přímka $y=mx+3$ má s parabolou $y==x^2+2x+7$ společný právě jeden bod pro dvě hodnoty parametru $m$, $m_1$ a $m_2$. Určete hodnotu $m_1^2+m_2^2$.

 (a) $8$ (b) $40$ (c) $25$ (d) $24$ (e) $68$

10. Hodíme poctivou desetistěnnou kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne prvočíslo?

 (a) $\dfrac12$ (b) $\dfrac25$ (c) $\dfrac3{10}$ (d) $\dfrac35$ (e) $\dfrac7{10}$

11. Kolik celých čísel vyhovuje nerovnici $n^4+6n<6n^3+2n^2$?

 (a) $8$ (b) $4$ (c) $0$ (d) $5$ (e) nekonečně mnoho

12. Jedna tyčinka Snickers a dvě tyčinky Milky Way obsahují 230 kalorií.  Jedna tyčinka Milky Way a dvě tyčinky Snickers obsahují 235 kalorií. Kolik kalorií je v jedné tyčince Milky Way?

 (a) $64$ (b) $70$ (c) $75$ (d) $80$ (e) $83$

13. Kolik existuje různých anagramů slova "CIRCLE"?

 (a) $60$ (b) $720$ (c) $360$ (d) $120$ (e) $240$

14. Určete součin všech reálných kořenů rovnice $(x^2-x+1)(x^2-x+2)=12$.

 (a) $\sqrt{21}$ (b) $0$ (c) $-2$ (d) $-3$ (e) $6$

15. Která z následujících funkcí je prostá v celém svém definičním oboru?

 (a) $y=|x|$ (b) $y=\tan x$ (c) $y=\ln|x|$ (d) $y=\dfrac1x$ (e) $y=x^2-3$

16.  V průzkumu mezi 50ti respondenty se zjistilo, že 33 hraje hry na PS4 a 29 na Xbox 1. 29 respondentů používá obě platformy. Kolik respondentů nepoužívá aní PS4 ani Xbox 1?

 (a) $12$ (b) $4$ (c) $7$ (d) $17$ (e) $2$

17. Určete největší reálné číslo $x$, pro které platí $\dfrac1{x+1}=x-1$.

 (a) $\sqrt2$ (b) $\sqrt5$ (c) $-2$ (d) $\sqrt6$ (e) $0$

18. Kolik reálných řešení má rovnice $|2x^2-x-1|=x$?

 (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4

19. Elipsa je určena rovnicí $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$. Nechť $c$ určuje velikost hlavní osy a $d$ velikost vedlejší osy elipsy. Určete součin $cd$.

 (a) $36$ (b) $24$ (c) $6$ (d) $16$ (e) $18$

20. Usměrněný zlomek $\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5}$ je roven

 (a) $\dfrac{3+\sqrt6+\sqrt{15}}{6}$ (b) $\dfrac{\sqrt6-2+\sqrt{10}}{6}$ (c) $\dfrac{2+\sqrt6+\sqrt{10}}{10}$ (d) $\dfrac{2+\sqrt6-\sqrt{10}}{6}$ (e) žádný z uvedených
Řešení Ukázat