Test 5 | Studijní materiály

1. Jestliže $2^{2014}-2^{2013}-2^{2012}+2^{2011}=k\cdot2^{2011}$ , pak hodnota $k$ je

(a)

$1$

(b)

$2$

(c)

$3$

(d)

$4$

(e)

$5$

2. Jestliže $3=k\cdot2^r$ a $15=k\cdot4^r$ pro $k\ne0$ , pak $r=$

(a)

$-\log_25$

(b)

$\log_52$

(c)

$\log5$

(d)

$\log_25$

(e)

$\frac52$

3. Zjednodušte výraz $(\sqrt2+\text i\sqrt2)^{2014}$ .

(a)

$-4^{2014}$

(b)

$-4^{1007}$

(c)

$-2^{2014}\text i$

(d)

$2^{2014}$

(e)

$2^{1007}\text i$

4. Jestliže $m$ a $b$ jsou reálná čísla, pro něž platí $mb>0$ , pak na přímce $y=mx+b$ nemůže ležet bod

(a)

$[0;5]$

(b)

$[0;-6]$

(c)

$[10;15]$

(d)

$[6;-9]$

(e)

$[20;0]$

5. Součin kořenů rovnice $x^2-4\sqrt7+\dfrac{28}{x^2}=0$ je

(a)

$-14$

(b)

$4\sqrt7$

(c)

$-4\sqrt7$

(d)

$2\sqrt7$

(e)

$-2\sqrt7$

6. Vypočítejte $1-2+3-4+\cdots-98+99$ .

(a)

$-50$

(b)

$-49$

(c)

$0$

(d)

$49$

(e)

$50$

7. Jestliže $\sin x=\dfrac35$ a $0<x<\dfrac\pi2$ , pak $\cos3x$ je roven

(a)

$\dfrac{14}{25}$

(b)

$\dfrac{12}{5}$

(c)

$-\dfrac{36}{125}$

(d)

$-\dfrac{44}{125}$

(e)

$\dfrac{4}{5}$

8. Vyčíslete následující výraz

$\log\left(\dfrac12\right)+\log\left(\dfrac23\right)+\log\left(\dfrac34\right)+\cdots+\log\left(\dfrac{98}{99}\right)+\log\left(\dfrac{99}{100}\right)$

(a)

$0$

(b)

$2$

(c)

$-2$

(d)

$-1$

(e)

$10$

9. Přímka $y=mx+3$ má s parabolou $y==x^2+2x+7$ společný právě jeden bod pro dvě hodnoty parametru $m$ , $m_1$ a $m_2$ . Určete hodnotu $m_1^2+m_2^2$ .

(a)

$8$

(b)

$40$

(c)

$25$

(d)

$24$

(e)

$68$

10. Hodíme poctivou desetistěnnou kostkou. Jaká je pravděpodobnost, že padne prvočíslo?

(a)

$\dfrac12$

(b)

$\dfrac25$

(c)

$\dfrac3{10}$

(d)

$\dfrac35$

(e)

$\dfrac7{10}$

11. Kolik celých čísel vyhovuje nerovnici $n^4+6n<6n^3+2n^2$ ?

(a)

$8$

(b)

$4$

(c)

$0$

(d)

$5$

(e) nekonečně mnoho

12. Jedna tyčinka Snickers a dvě tyčinky Milky Way obsahují 230 kalorií. Jedna tyčinka Milky Way a dvě tyčinky Snickers obsahují 235 kalorií. Kolik kalorií je v jedné tyčince Milky Way?

(a)

$64$

(b)

$70$

(c)

$75$

(d)

$80$

(e)

$83$

13. Kolik existuje různých anagramů slova "CIRCLE"?

(a)

$60$

(b)

$720$

(c)

$360$

(d)

$120$

(e)

$240$

14. Určete součin všech reálných kořenů rovnice $(x^2-x+1)(x^2-x+2)=12$ .

(a)

$\sqrt{21}$

(b)

$0$

(c)

$-2$

(d)

$-3$

(e)

$6$

15. Která z následujících funkcí je prostá v celém svém definičním oboru?

(a)

$y=|x|$

(b)

$y=\tan x$

(c)

$y=\ln|x|$

(d)

$y=\dfrac1x$

(e)

$y=x^2-3$

16. V průzkumu mezi 50ti respondenty se zjistilo, že 33 hraje hry na PS4 a 29 na Xbox 1. 29 respondentů používá obě platformy. Kolik respondentů nepoužívá aní PS4 ani Xbox 1?

(a)