1. Pro $f(x)=6x-4(2x-1)^2+5$ určete $f(2)$.

2. Jaké je největší řešení rovnice $2x^3-5x^2=8x-20$?

3. Počet řešení rovnice $\dfrac{2x^2-10x}{x^2-5x}=x-3$ je

4. Určete součet řešení rovnice $(3x-10)(x+1)=10$.

5. Čtyři studenty 1. ročníku, dva 2. ročníku a tři 3. ročníku postavíme do řady. Kolik takových řad existuje, když studenti stejného ročníku stojí vedle sebe?

6. Určete směrnici přímky kolmé na přímku procházející body $[\frac14;-\frac13]$ a $[-\frac16;1]$.

7. V ročníku je 200 studentů. 45 z nich studuje matematiku, 52 studuje fyziku a 21 studuje oboje, matematiku i fyziku. Náhodně vybereme jednoho studenta z ročníku. Jaká je pravděpodobnost, že vybraný student studuje matematiku nebo fyziku?

8. Kolik přesně řešení má rovnice $|x-2|+|x-3|=1$?

9. Graf funkce $y=\dfrac{x^2-5x+6}{2x^2+3x-4}$ má dvě svislé asymptoty $x=a$ a $x=b$. Určete součin $ab$.

10. Přímka se směrnicí 3 protíná přímku se směrnicí $-\dfrac12$ v bodě $[14;15]$. Jaká je vzdálenost mezi průsečíky těchto přímek s osou $x$?

11. Každý ze šesti domů v řadě vedle sebe je natřený jednou z barev červená, modrá, zelená a žlutá. Kolik existuje různých obervení, když žádné dva sousední domy nemají stejnou barvu?

12. Kolik řešení má rovnice $\dfrac1{x+2}=x$?

13. Rovnice $2x^{\frac56}+2^{\frac12}=5x^{\frac23}$ má dva nenulové kořeny $x_1$ a $x_2$. Za předpokladu, že $x_1<x_2$, vypočítejte $\dfrac1{x_1}+x_2$.

14. Určete součin všech reálných čísel $k$, pro která se graf funkce $f(x)=kx^2+x+k$ dotýká osy $x$.

15.  Určete součet všech kořenů rovnice $\text ix^2+7x-12\text i=0$.

16. Přímky $-ax+\dfrac12y=1$ a $(a+1)x+y=1$ jsou rovnoběžné. Určete hodnotu konstanty $a$.

17. Určete hodnotu konstanty $k$ tak, aby funkce $f(x)$ byla spojitá.

$$f(x)=\begin{cases}kx^2+3&x<2\\k&x\ge2\end{cases}$$

18. Nechť $S=1+2+3+\cdots+10^n$ pro $n\in\mathbb N$. Pokud $S$ rozložíme na prvočinitele, v jaké mocnině bude činitel $2$?

19. Určete součet všech reálných kořenů rovnice $(x^3+x^2+5x-11)^2-(4x^2-4x+16)^2=0$.

20. Anča si v supermarketu koupila šátek za 200 Kč a svetr. U svetru nebyla cenovka, pouze informace, že byl zlevněný o 50 %. U pokladny uplatnila slevový kupón v hodnotě 10 % ceny nákupu a zaplatila 450 Kč. Jaká byla cena svetru před slevou?