1. Dodávka obsahuje 17 výrobků. Kolika způsoby lze z této dodávky vybrat 2 výrobky ke kontrole.
a) 136 |
b) 34 |
c) 272 |
d) 68 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Vybíráme dva výrobky ze sedmnácti, na pořadí nezáleží. Jedná se tedy o kombinace .
Správná odpověď je (a).
|
2. Mezi kořeny kvadralické rovnice vložte dvě čísla tak, aby spolu s těmito kořeny vznikly první čtyři členy geometrické posloupnosti. Součet vložených čísel je
a) 3 |
b) |
c) 2 |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Rovnice má kořeny
Bude proto a .
V geometrické posloupnosti platí:
Pak a .
Správná odpověď je (a).
|
3. Číslo je rovno číslu:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
4. Číslo je rovno číslu:
a) -1 |
b) |
c) |
d) 1 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Protože a také , můžeme výraz přepsat
Správná odpověď je (b).
|
5. Množina všech reálných čísel, pro která platí , je rovna množině:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Hodnoty exponenciální funkce jsou vždy kladné. Nerovnice nemá řešení. Správná odpověď je (d).
|
6. Kvadratická rovnice s reálnými koeficienty má jeden kořen . Součet je
a) 6 |
b) 2 |
c) 16 |
d) 10 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Kvadratická rovnice s reálnými koeficienty má komplexně sdružené kořeny. Je proto
.
Příslušná rovnice je
Správná odpověď je (c).
|
7. Definiční obor funkce je roven množině:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Výraz pod odmocninou musí být nezáporný.
Správná odpověď je (a).
|
8. Množina všech reálných čísel, pro která platí , je rovna množině:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná. |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Jednak musí platit podmínka a jednak platí
Protože základ logaritmu je menší než 1, při "odlogaritmování" je nutné otočit znak nerovnosti.
Správná odpověď je (c).
|
9. Poloměr kružnice: je roven číslu:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Rovnici doplníme na čtverec
Správná odpověď je (c).
|
10. Počet všech reálných kořenů rovnice je roven číslu:
a) 0 |
b) 1 |
c) 2 |
d) 3 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Nejprve určíme podmínky. Obě strany rovnice musí být nezáporné, proto .
Dále obě strany rovnice umocníme na druhou.
Protože kořen nevyhovuje podmínce, je správná odpověď (b).
|
11. Množina všech reálných čísel, pro která platí , je rovna množině:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Argument logaritmu musí být kladný. .
Protože základ logaritmu je menší než 1, při "odlogaritmování" je nutné otočit znak nerovnosti.
Vzhledem k podmínce je správná odpověď (a).
|
12. Počet všech , pro která platí , je roven číslu:
a) 0 |
b) 1 |
c) 2 |
d) 3 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná. |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
V daném intervalu má rovnice jediné řešení .
Správná odpověď je (b).
|
13. Bod je střed kružnice a přímka je její tečna. Rovnici této kružnice lze napsat ve tvaru:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Vzdálenost středu od tečny je rovna poloměru kružnice. Vzdálenost bodu od přímky se vypočítá podle vztahu
Rovnice kužnice je
a správná odpověď je proto (e).
|
14. Imaginární část komplexního čísla je rovna číslu:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Výraz přepíšeme do tvaru
a dále upravíme
Správná odpověď je (b).
|
15. Kolik je prvků, jestliže počet variací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování je o 36 větší než počet kombinací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování.
a) 6 |
b) 7 |
c) 8 |
d) 9 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|