Rovnice s absolutní hodnotou

Lineární rovnice

1. Pro x\in\mathbb R řešte rovnice

(a)\ |x|=7 (b)\ |x-1|=3
(c)\ |x+\pi|=6 (d)\ |6-x|=2
(e)\ |x-\sqrt{3}+1|=2-\sqrt{3} (f)\ |4x-7|+1=0
Řešení Ukázat

2. Pro x\in\mathbb R řešte rovnice

(a)\ |2x-3|=x (b)\ |2x+3|-3x=5
(c)\ |x+1|=2x (d)\ |x-2|=2x-3
(e)\ |3x+2|=4x+5 (f)\ |2x+1|=x+5
(g)\ |x-2|=3x+1 (h)\ |4x+3|=3-x
(i)\ |x-7|=x-7 (j)\ |8-5x|=5x-8
(k)\ |x-1|=2x+1 (l)\ |3x+1|=2x+3
(m)\ x-7=|2x-1| (n)\ |x+1|=1-x
(o)\ |7+3x|=11-x (p)\ |3x-10|=x+6
Řešení Ukázat

3. Pro x\in\mathbb R řešte rovnice

(a)\ |x|+|x+2|=4 (b)\ |5-x|=|x-1|
(c)\ |x+2|=4|x-3| (d)\ x+|x|=0
(e)\ |x-1|+|x+2|=3 (f)\ |x+3|=2|x-3|
(g)\ |3x-2|+|2x+5|=7 (h)\ |4-x|-|2x+3|=7
(i)\ |4x-7|+|6x+15|=18 (j)\ |2x+1|-|2x|+1=2x
(k)\ |x-5|-|2x+11|=6 (l)\ |x-3|=|3x+2|-1
(m)\ |2x+1|+|3-x|=4 (n)\ 4|x+\sqrt{2}|-2|x-\sqrt{2}|=x
Řešení Ukázat

4. Pro x\in\mathbb R řešte rovnice

(a)\ |2x-4|-|x+3|=2-|x-5| (b)\ |x-1|+3|2-x|=x-|1-x|
(c)\ \Big| |x+1|-3\Big|=1 (d)\ \Big| |x+1|+|x-1|\Big|=2
(e)\ \Big| \Big| |x-1|-2\Big|-3\Big|=1 (f)\ \left|\dfrac{x^2+4x-77}{x-7}\right|=2
(g)\ \dfrac{|2+x|}{|3+x|}=7 (h)\ |x-4|+|2x-1|=|x|+3
(i)\ 2|x|-|x+1|=3|x-1|-x (j)\ \Big| |x-3|+1\Big|=5
(k)\ \Big| \Big||x|-1\Big|-1\Big|=\frac{1}{2} (l)\ \Big| \Big| |x-3|+2\Big|-1\Big|=2
(m)\ \dfrac{3+|x|}{3-|x|}=3 (n)\ \left|\dfrac{x+3}{x+2}\right|=6
Řešení Ukázat