Rovnice s absolutní hodnotou

23.6.2012Lineární rovniceRubes

1. Pro $x\in\mathbb R$ řešte rovnice

$(a)\ \|x\|=7$	$(b)\ \|x-1\|=3$
$(c)\ \|x+\pi\|=6$	$(d)\ \|6-x\|=2$
$(e)\ \|x-\sqrt{3}+1\|=2-\sqrt{3}$	$(f)\ \|4x-7\|+1=0$

Řešení

$(a)\ x\in\{\pm7\}$	$(b)\ x\in\{-2;4\}$
$(c)\ x\in\{\pm6-\pi\}$	$(d)\ x\in\{4;8\}$
$(e)\ x\in\{2\sqrt3-3;1\}$	$(f)\ x\in\emptyset$

2. Pro $x\in\mathbb R$ řešte rovnice

$(a)\ \|2x-3\|=x$	$(b)\ \|2x+3\|-3x=5$
$(c)\ \|x+1\|=2x$	$(d)\ \|x-2\|=2x-3$
$(e)\ \|3x+2\|=4x+5$	$(f)\ \|2x+1\|=x+5$
$(g)\ \|x-2\|=3x+1$	$(h)\ \|4x+3\|=3-x$
$(i)\ \|x-7\|=x-7$	$(j)\ \|8-5x\|=5x-8$
$(k)\ \|x-1\|=2x+1$	$(l)\ \|3x+1\|=2x+3$
$(m)\ x-7=\|2x-1\|$	$(n)\ \|x+1\|=1-x$
$(o)\ \|7+3x\|=11-x$	$(p)\ \|3x-10\|=x+6$

Řešení

$(a)\ x\in\{1;3\}$	$(b)\ x\in\{-\frac85\}$
$(c)\ x\in\{1\}$	$(d)\ x\in\{\frac53\}$
$(e)\ x\in\{-1\}$	$(f)\ x\in\{-2;4\}$
$(g)\ x\in\{\frac14\}$	$(h)\ x\in\{-2;0\}$
$(i)\ x\in\langle7;\infty)$	$(j)\ x\in\langle\frac85;\infty)$
$(k)\ x\in\{0\}$	$(l)\ x\in\{-\frac45;2\}$
$(m)\ x\in\emptyset$	$(n)\ x\in\{0\}$
$(o)\ x\in\{-9;1\}$	$(p)\ x\in\{1;8\}$

3. Pro $x\in\mathbb R$ řešte rovnice

$(a)\ \|x\|+\|x+2\|=4$	$(b)\ \|5-x\|=\|x-1\|$
$(c)\ \|x+2\|=4\|x-3\|$	$(d)\ x+\|x\|=0$
$(e)\ \|x-1\|+\|x+2\|=3$	$(f)\ \|x+3\|=2\|x-3\|$
$(g)\ \|3x-2\|+\|2x+5\|=7$	$(h)\ \|4-x\|-\|2x+3\|=7$
$(i)\ \|4x-7\|+\|6x+15\|=18$	$(j)\ \|2x+1\|-\|2x\|+1=2x$
$(k)\ \|x-5\|-\|2x+11\|=6$	$(l)\ \|x-3\|=\|3x+2\|-1$
$(m)\ \|2x+1\|+\|3-x\|=4$	$(n)\ 4\|x+\sqrt{2}\|-2\|x-\sqrt{2}\|=x$

Řešení

$(a)\ x\in\{-3;1\}$	$(b)\ x\in\{3\}$
$(c)\ x\in\{2;\frac{14}3\}$	$(d)\ x\in(-\infty;0\rangle$
$(e)\ x\in\langle-2;1\rangle$	$(f)\ x\in\{1;9\}$
$(g)\ x\in\{0;\frac45\}$	$(h)\ x\in\emptyset$
$(i)\ x\in\{-\frac{13}5;-2\}$	$(j)\ x\in\{1\}$
$(k)\ x\in\{-10;-4\}$	$(l)\ x\in\{-3;\frac12\}$
$(m)\ x\in\{-\frac23;0\}$	$(n)\ x\in\{-2\sqrt2;-\frac{2\sqrt2}5\}$

4. Pro $x\in\mathbb R$ řešte rovnice

$(a)\ \|2x-4\|-\|x+3\|=2-\|x-5\|$	$(b)\ \|x-1\|+3\|2-x\|=x-\|1-x\|$
$(c)\ \Big\| \|x+1\|-3\Big\|=1$	$(d)\ \Big\| \|x+1\|+\|x-1\|\Big\|=2$
$(e)\ \Big\| \Big\| \|x-1\|-2\Big\|-3\Big\|=1$	$(f)\ \left\|\dfrac{x^2+4x-77}{x-7}\right\|=2$
$(g)\ \dfrac{\|2+x\|}{\|3+x\|}=7$	$(h)\ \|x-4\|+\|2x-1\|=\|x\|+3$
$(i)\ 2\|x\|-\|x+1\|=3\|x-1\|-x$	$(j)\ \Big\| \|x-3\|+1\Big\|=5$
$(k)\ \Big\| \Big\|\|x\|-1\Big\|-1\Big\|=\frac{1}{2}$	$(l)\ \Big\| \Big\| \|x-3\|+2\Big\|-1\Big\|=2$
$(m)\ \dfrac{3+\|x\|}{3-\|x\|}=3$	$(n)\ \left\|\dfrac{x+3}{x+2}\right\|=6$

Řešení

$(a)\ x\in\{1;7\}$	$(b)\ x\in\{2\}$
$(c)\ \{-5;\pm3;1\}$	$(d)\ x\in\langle-1;1\rangle$
$(e)\ x\in\{\pm5;-3;1;7\}$	$(f)\ x\in\{-13;-9\}$
$(g)\ x\in\{-\frac{19}6;-\frac{23}8\}$	$(h)\ x\in\langle\frac12;4\rangle$
$(i)\ x\in\{\frac45;2\}$	$(j)\ x\in\{-1;7\}$
$(k)\ x\in\{\pm\frac52;\pm\frac32;\pm\frac12\}$	$(l)\ x\in\{2;4\}$
$(m)\ x\in\{\pm\frac32\}$	$(n)\ x\in\{-\frac{15}7;-\frac95\}$

3 komentáře u „Rovnice s absolutní hodnotou“

noc33 napsal:

22.10.2013 (22:00)

Ve 4e je chyba, číslo 3 rovnici nevyhovuje.

Odpovědět
1. Rubes napsal:
  
  23.10.2013 (07:31)
  
  Díky, opraveno
  
  Odpovědět
  1. noc33 napsal:
    
    24.10.2013 (10:09)
    
    Zdravím, 4e má ještě kořen +5.
    
    Odpovědět

Napsat komentář Zrušit odpověď na komentář