1. Kolik trojcifemých čísel, ve kterých se cifry neopakují, lze sestavit z cifer 1, 2, 3, 4, 5.
a) 60 |
b) 10 |
c) 15 |
d) 125 |
e) žádná z předchozíchodpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Vybíráme trojici čísel, na pořadí záleží, jedná se proto o variace.
Správná odpověď je (a).
|
2. Mezi kořeny kvadratické rovnice vložte dvě čísla tak, aby spolu s těmito kořeny vznikly první čtyři členy aritmetické posloupnosti. Součet vložených čísel je
a) |
b) 3 |
c) 5 |
d) |
e) žádná z předchzích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Podle zadání a Vietovy věty je ale
Správná odpověď je (d).
|
3. Číslo je rovno číslu:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
4. Číslo je rovno čıslu:
a) |
b) |
c) 1 |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
5. Množina všech reálných čísel, pro která platí , je rovna množině:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Protože základ , musíme při porovnávání exponentů změnit znak nerovnosti.
Správná odpověď je (b).
|
6. Kvadratická rovnice s reálnými koeficienty má jeden kořen . Součet je
a) 14 |
b) 20 |
c) 5 |
d) 6 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Kvadratická rovnice s reálnými koeficienty má komplexně sdružené kořeny. Je proto . Příslušná rovnice je
Správná odpověď je (b).
|
7. Množina všech reálných čísel, pro která platí je rovna množině:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
8. Množina všech reálných čísel, pro která platí , je rovna množině:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Jednak musí platit podmínka , jednak platí
Protože základ logaritmu je menší než 1, při "odlogaritmování" je nutné otočit znak nerovnosti.
Správná odpověď je (b).
|
9. Obecnou rovnici přímky, která prochází bodem a je kolmá na přímku , lze napsat ve tvaru:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Přímka má normálový vektor . Kolmá přímka musí mít normálový vektor . Přímka, která má normálový vektor a která prochází bodem , má rovnici
Dosazením:
Správná odpověď je (b).
|
10. Počet všech reálných kořenů rovnice je roven číslu:
a) 0 |
b) 2 |
c) 3 |
d) 1 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Nejprve určíme podmínky. Obě strany rovnice musí být nezáporné, proto . Dále obě strany rovnice umocníme na druhou.
Protože kořen nevyhovuje podmínce, je správná odpověď (d).
|
11. Množina všech reálných čísel, pro která platí , je rovna množině:
a) |
b) |
c) |
d) |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Argument logaritmu musí být kladný
Současně platí
Správná odpověď je (a).
|
12. Počet všech , pro která platí , je roven číslu:
a) 1 |
b) 2 |
c) 3 |
d) 4 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
V daném intervalu má rovnice řešení pouze . Správná odpověď je (a).
|
13. Koeficient u v binomickém rozvoji pro je roven číslu:
a) 10 |
b) |
c) |
d) 20 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Příslušný člen budeme hledat ve tvaru
Porovnáním exponentů dostaneme
Potom
Správná odpověď je (a).
|
14. Reálná část komplexního čísla je rovna číslu:
a) |
b) |
c) |
d) 0 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Výraz přepíšeme do tvaru
a upravíme
Správná odpověď je (b).
|
15. Zmenší-li se počet prvků o jeden, zmenší se počet kombinací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 45. Určete počet prvků.
a) 11 |
b) 10 |
c) 9 |
d) 8 |
e) žádná z předchozích odpovědí není zprávná |
|
|