1. Všechna reálná řešení rovnice $\left( \dfrac {1} {7}\right) ^{x+1}=49$ náleží intervalu:

a) $(-4;2)$

b) $\langle-2;0)$

c) $\langle0;2)$

d) $\langle2;4)$

e) jinak

---

2. $\sin \dfrac {7\pi } {3}-\cos \dfrac {13\pi } {6}$ je rovno číslu:

a) $\dfrac{\sqrt3-1}2$

b) $\dfrac{\sqrt3}2$

c) $\dfrac{1}2$

d) $\dfrac{\sqrt3+1}2$

e) jinak

---

3. Zlomek $\dfrac {\sqrt {\sqrt[3]{17}}\cdot \sqrt {17}} {\sqrt[3]{17^{2}}}$ je roven číslu.

a) $\sqrt{17}$

b) $\sqrt[3]{17}$

c) $\sqrt[6]{17}$

d) $1$

e) jinak

---

4. Číslo $\log_{32} 64$ je rovno číslu:

a) $\dfrac56$

b) $\dfrac65$

c) $\dfrac54$

d) $\dfrac45$

e) jinak

---

5. Všechna reálná řešení rovnice $7^{x+1}+7^{x}=8$ náleží intervalu:

a) $\langle-4;-2)$

b) $\langle-2;0)$

c) $\langle0;2)$

d) $\langle2;4)$

e) jinak

---

6. Výraz $\log _{8}\sqrt {8}-\log _{8}\sqrt[4]{8^{3}}+\log _{8}\sqrt[4] {8^5}$ je roven číslu:

a) $0$

b) $1$

c) $-1$

d) $\dfrac12$

e) jinak

---

7. Počet všech kořenů rovnice $\sin \left( x+\dfrac {\pi } {6}\right) =\dfrac {\pi } {2}$ v intervalu $(0;\pi)$ je roven číslu:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) jinak

---

8. V aritmetické posloupnosti je dán $n$-tý člen $a_n = \dfrac{2-5n}4$. Člen $a_{n+1}$ je:

a) $\dfrac{-5n-1}4$

b) $\dfrac{-5n+1}4$

c) $\dfrac{-5n-2}4$

d) $\dfrac{-5n-3}4$

e) jinak

---

9. Maximálním definičním oborem reálné funkce $f(x) = \sqrt{1 - \log_7x}$ jedné reálné proměnné je množina:

a) $\langle1;7)$

b) $\langle1;7\rangle$

c) $(0;7\rangle$

d) $(0;7)$

e) jinak

---

10. Absolutní hodnota komplexního čísla $z = (1+ 3i)(2 - 2i)$ je reálné číslo, které je prvkem intervalu:

a) $\langle0;3)$

b) $\langle3;5)$

c) $\langle5;7)$

d) $\langle7;10)$

e) jinak

---

11. Goniometrický tvar komplexního čísla $z = \dfrac{5-3i}{8+2i}$ lze napsat takto:

a) $\dfrac {\sqrt {2}} {2}\left( \cos \dfrac {\pi } {4}+i\sin \dfrac {\pi } {4}\right)$	b) $\dfrac {\sqrt {2}} {2}\left( \cos \dfrac {3\pi } {4}+i\sin \dfrac {3\pi } {4}\right)$	c) $\dfrac {\sqrt {2}} {2}\left( \cos \dfrac {5\pi } {4}+i\sin \dfrac {5\pi } {4}\right)$
d) $\dfrac {\sqrt {2}} {2}\left( \cos \dfrac {7\pi } {4}+i\sin \dfrac {7\pi } {4}\right)$		e) jinak

---

12. Uvažujme exponenciální funkci $f(x) =\left( \dfrac {m-1} {m-3}\right) ^{x}$, kde $x$ je reálná proměnná a $m$ je reálný parametr. Množina všech hodnot parametru $m$, pro které je uvedená exponenciální funkce rostoucí, je rovna množině:

a) $(3;\infty)$	b) $(-2;\infty)$	c) $(-\infty;1)\cup(3;\infty)$
d) $(-\infty;3)$		e) jinak

---

13. Uvažujme reálnou funkci $f$ jedné reálně proměnné definovanou předpisem $f(x) = x^2 - 3x$. Množina všech reálných čísel $a$, pro která platí $f(a-2) <f(a-1)+2$, je rovna množině:

a) $(-\infty;2)$

b) $(-2;\infty;)$

c) $(2;\infty)$

d) $(-\infty;-2)$

e) jinak

---

14. Počet všech reálných řešení goniometrické rovnice $2\cos^2 x = \cos x$ v intervalu $(0; \frac{3\pi}2\rangle$ je roven číslu:

a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

e) jinak

---

15. Všechna reálná řešení rovnice $7^{\log_{\frac12}x} = \dfrac1{49}$ náleží intervalu:

a) $(-4;-2)$

b) $\langle-2;0)$

c) $\langle0;3)$

d) $\langle3;5)$

e) jinak