B1

1. Určete maximální definíční obor funkce f( x) =\sqrt {|x|-1}:

a) x\in ( -\infty ; -1) \cup (1;\infty ) b) x\in\langle-1;1\rangle c) x\in(-1;1)
d) x\in ( -\infty ; -1) \cup \langle 1;\infty ) e) jinak
Řešení Ukázat

2. Určette všechna x\in\mathbb R, pro která funkce f(x)=x^2+x-1 splňuje rovnost f(x)=f(x+1):

a) x\in\mathbb R b) x=0 c) x=1 d) x=-1 e) jinak
Řešení Ukázat

3. Upravte výraz: \left[ \dfrac {1} {a+1}-\dfrac {2} {a-1}+\dfrac {1} {a}\right] :\dfrac {\left( a+1\right) ^{2}} {a^{2}-1}; a\ne\pm1, a\ne0

a) \dfrac {1} {-a-1} b) \dfrac {1} {a+1} c) -(a+1) d) a+1 e) jinak
Řešení Ukázat

4. Řešte rovnici pro x\in\mathbb R: \sqrt{3x+4}=x+1.

a) x=0 b) x=3 c) x\in\{-1;3\}  d) x=-1 e) jinak
Řešení Ukázat

5. Průsečík funkcí f(x)=7^{x+1}-19 a g(x)=7^x+23 je bod:

a) [1;1] b) [1;30] c) [6;19]  d) [2;72] e) jinak
Řešení Ukázat

6. Vypočítejte \log_5(\log_232):

a) 25 b) 5 c) 1 d) 2 e) jinak
Řešení Ukázat

7. Počet všech řešení rovnice 2\sin\left( 4x+\dfrac {\pi } {3}\right) =-\sqrt {3} je v intervalu \left\langle0;\dfrac{3\pi}2\right\rangle

a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 e) jinak
Řešení Ukázat

8. Řešte rovnici x^2+2x+2=0 v komplexním oboru:

a) x_{1,2}=-1\pm i b) x_{1,2}=1\mp i c) x_{1,2}=\pm i d) x_{1,2}=\pm1 e) jinak
Řešení Ukázat

9. Určete rovnici přímky p, která prochází bodem \mathsf A a je kolmá na přímku q. Přímka q prochází body A[1;-1] a B[-2;3].

a) 3x-4y+7=0 b) 3x-4y-7=0 c) 3x+4y+7=0 d) 4x+3y+7=0 e) jinak
Řešení Ukázat

10. Určete počet kombinací 25. třídy z 27 prvků.

a) {27\choose3} b) 350 c) 352 d) 353 e) jinak
Řešení Ukázat

11. Je dána aritmetická posloupnost, pro kterou platí a_1 + a_5 = -8, a_2 + a_6 = -4. Najděte a_3

a) a_3=-4 b) a_3=4 c) a_3=-2 d) a_3=2 e) jinak
Řešení Ukázat

12. Rovnice (a - 1)x^2 + 2(a + 1)x + a - 2 = 0 s neznámou x\in\mathbb R a reálným parametrem a má pouze 1 reálný kořen právě pro všechna a \in \mathbb R, pro která platí:

a) a=1 b) a=-\dfrac15 c) a=-\dfrac15\ \vee\ a=1
d) a=\dfrac15\ \vee\ a=1 e) jinak
Řešení Ukázat

13. Je dáno komplexní číslo z = 1 + i. z^6 je rovno:

a) 2^3 \left(\cos \dfrac{3\pi}2 - i \sin \dfrac{3\pi}2\right) b) 8i c) -8i
d) \cos \dfrac{3\pi}2 - i\sin\dfrac{3\pi}2 e) jinak
Řešení Ukázat

14. Určete průsečík kuželosečky x^2 - y^2 = 1 a přímky y = x-2.

a) \left[\dfrac54;-\dfrac34\right] b) [2;1] c) [-1;2] d) \left[\dfrac34;\dfrac54\right] e) jinak
Řešení Ukázat

15. Vyřešte rovnici pro n \in \mathbb N_0: \displaystyle {n \choose2}+{n - 1\choose2} = 16

a) n = 3 b) n = 4 c) n = 5 d) n = 6 e) jinak
Řešení Ukázat

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *