1. Na sázence je 30 čísel. Kolika způsoby lze označit tři z nich.
a) 90 |
b) 4060 |
c) 24360 |
d) 9000 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Vybíráme tři čísla, na pořadí nezáleží, jedná se tedy o kombinace. 
Správná odpověď je (b).
|
2. Mezi kořeny kvadratické rovnice
vložte dvě čísla tak, aby spolu s těmito kořeny vznikly první čtyři členy aritmetické posloupnosti. Součet vložených čísel je:
a) -2
|
b) 3 |
c) 5 |
d) -7 |
e) žádná z předchzích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
V aritmetické posloupnosti platí 
(viz varianta B0). Proto 
Správná odpověď je (d).
|
3. Číslo
je rovno číslu:
a) 
|
b) 4
|
c)  |
d)  |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
4. Číslo
je rovno číslu:
a) ![\sqrt[3]2](http://materialy.rubesz.cz/wp-content/plugins/latex/cache/tex_2223ad7a0acbedb245730cacfd99bfca.gif) |
b) 
|
c) 1 |
d) 2 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
5. Množina všech reálných čísel, pro která platí
, je rovna množině:
a) 
|
b)  |
c)  |
d)  |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Hodnoty exponenciální funkce jsou vždy kladné. Nerovnice nemá řešení. Správná odpověď je (c).
|
6. Kvadratická rovnice
s reálnými koeficienty má jeden kořen
. Součet
je
a) 6 |
b) 4 |
c) 7 |
d) 10 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Kvadratická rovnice s reálnými koeficienty má komplexně sdružené kořeny. Je proto  . Příslušná rovnice je 


Správná odpověď je (d).
|
7. Definiční obor funkce
je roven množině:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
8. Množina všech reálných čísel, pro která platí
, je rovna množině:
a)  |
b)  |
c)  |
d) 
|
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Jednak musí platit podmínka 
Dále 


Správná odpověď je (a).
|
9. Obecnou rovnici přímky, která prochází bodem
a je kolmá na přímku
, kde
, lze napsat ve tvaru:
a)  |
b)  |
c)  |
d) 
|
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Směrový vektor přímky  je  kde  je hledaná přímka. Pak 

Správná odpověď je (d).
|
10. Počet všech
, pro která platí
, je roven číslu:
a) 0 |
b) 1 |
c) 3 |
d) 2 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Funkce sinus nabývá v jedné periodě každou hodnotu z intervalu  dvakrát. Správná odpověď je (d).
|
11. Množina všech reálných čísel, pro která platí
, je rovna množině:
a) 
|
b)  |
c)  |
d)  |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Musí platit podmínka  Pak 

Správná odpověď je (a).
|
12. Počet všech
, pro která platí
, je roven číslu:
a) 3 |
b) 2 |
c) 1 |
d) 0 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |




V daném intervalu řešení neexistuje. Správná odpověď je (d).
|
13. Bod
je střed kružnice a přímka
je její tečna. Rovnici této kružnice lze napsat ve tvaru:
a)  |
b)  |
c)  |
d)  |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
Řešení |
VybratUkázat> |
Vzdálenost středu od tečny je rovna poloměru kružnice. Vzdálenost bodu od přímky se vypočítá podle vztahu 
Přímku  můžeme napsat jako
Pak 
Rovnice kužnice je a správná odpověď je proto (b).
|
14. Reálná část komplexního čísla
je rovna číslu:
a) 
|
b) 
|
c) 
|
d) 0 |
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|
Řešení |
VybratUkázat> |
Protože 
můžeme pomocí Moivreovy věty vyjádřit  jako 
Správná odpověď je (b).
|
15. Množina všech reálných čísel, pro která platí
, je rovna množině:
a)  |
b)  |
c)  |
d) 
|
e) žádná z předchozích odpovědí není správná |
|
|