1. Zlomek $\dfrac {\sqrt {\sqrt[3]{2}}\cdot\sqrt {2}} {\sqrt[3]{2^{2}}}$ je roven číslu:

a) $\sqrt2$

b) $\sqrt[3]2$

c) $\sqrt[6]2$

d) 1

e) jinak

---

2. Výraz $\log _{2}\sqrt {2}-\log _{2}\sqrt[4]{2^{3}}+\log _{2}\sqrt[4]{2^5}$ je roven číslu:

a) $0$

b) $1$

c) $-1$

d) $\dfrac12$

e) jinak

---

3. Všechna reálná řešení rovnice $\left( \dfrac {1} {2}\right) ^{x-1}=4$ náleží intervalu:

a) $(-4; -3)$

b) $\langle-3;1)$

c) $\langle-1;2)$

d) $\langle2,4)$

e) jinak

---

4. Číslo $\log_4 32$ je rovno číslu:

a) $\dfrac32$

b) $\dfrac52$

c) $\dfrac25$

d) $\dfrac33$

e) jinak

---

5. V arìtmetìcké posloupnosti je dán $n$-tý člen $a_{n}=\dfrac {6n+5} {7}$. Člen $a_{n+1}$ je:

a) $\dfrac {6n+8} {7}$

b) $\dfrac {6n+9} {7}$

c) $\dfrac {6n+10} {7}$

d) $\dfrac {6n+11} {7}$

e) jinak

---

6. Číslo $\sin \dfrac {25\pi } {6}-\cos \dfrac {13\pi } {3}$ je rovno číslu:

a) $\dfrac {\sqrt {3}-1} {2}$

b) $\dfrac {\sqrt {3}} {2}$

c) $\dfrac {1} {2}$

d) $\dfrac {\sqrt {3}+1} {2}$

e) jinak

---

7. Maximálnírn definičním oborem reálné funkce $f(x) = \sqrt{1 - \log_4x}$ jedné reálné proměnné je množina:

a) $\langle1;4)$

b) $\langle1;4\rangle$

c) $(0;4\rangle$

d) $(0;4)$

e) jinak

---

8. Všechna reálná rešení rovnice $2^{x+1}+2^{x}-3=0$ náleží intervalu

a) $\langle-4;-2)$

b) $\langle-2;0)$

c) $\langle0;2)$

d) $\langle2;4)$

e) jinak

---

9. Počet všech kořenů rovnice $\sin \left( x+\dfrac {\pi } {6}\right) =\dfrac {\pi } {2}$ v intervalu $\langle0;2\pi\rangle$ je roven číslu:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) jinak

---

10. Absolutní hodnota komplexního čísla $z = (1 + 2i)(3 - 2i)$ je reálné číslo, které je prvkem intervalu:

a) $\langle0;4)$

b) $\langle4;8)$

c) $\langle8;12)$

d) $\langle12;14)$

e) jinak

---

11. Počet všech reálných řešení goniometrické rovnice $2\cos^2 x = \cos x$ v intervalu $\langle0; 2\pi\rangle$ je roven číslu:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) jinak

---

12. Všechna reálná řešení rovnice $2^{\log_{\frac12}x}=\dfrac {1} {4}$ náleží intervalu:

a) $(0;1)$

b) $\langle1;3)$

c) $\langle3;5)$

d) $\langle5;7)$

e) jinak

---

13. Uvažujme reálnou funkci $f$ jedné reálné proměnné definovanou předpisem $f(x)=x^2-3x$. Množina všech reálných čísel $a$, pro která platí $f\left( a\right) -f\left( a-2\right) < 10$ je rovna množině:

a) $(-\infty;5)$

b) $(5;\infty)$

c) $(-5;\infty)$

d) $(-\infty;-5)$

e) jinak

---

14. Goniometrický tvar komplexního čísla $z=\dfrac {4-3i} {7+i}$ lze napsat takto:

a) $z=\dfrac {\sqrt {2}} {2}\left( \cos \dfrac {\pi } {4}+i\sin \dfrac {\pi } {4}\right)$	b) $z=\dfrac {\sqrt {2}} {2}\left( \cos \dfrac {3\pi } {4}+i\sin \dfrac {3\pi } {4}\right)$
c) $z=\dfrac {\sqrt {2}} {2}\left( \cos \dfrac {5\pi } {4}+i\sin \dfrac {5\pi } {4}\right)$
d) $z=\dfrac {\sqrt {2}} {2}\left( \cos \dfrac {7\pi } {4}+i\sin \dfrac {7\pi } {4}\right)$	e) jinak

---

15. Uvažujme exponenciální funkci $f(x) =\left( \dfrac {m-1} {m}\right) ^{x}$ kde $x$ je reálná pvoměnná a $m$ je reálný parametr. Množina všech hodnot parametru $m$, pro které je uvedená exponenciální funkce rostoucí, je rovna množině:

a) $(-\infty;0)$	b) $(0;\infty)$	c) $(-\infty;0)\cup(1;\infty)$
d)  $(-\infty;0)\cup(0;\infty)$		e) jinak