1. Číslo
je rovno číslu:
(a)  |
(b)  |
(c) ![\sqrt[4]7](http://materialy.rubesz.cz/wp-content/plugins/latex/cache/tex_d70e450a4a817685a573ba25cfcf3538.gif) |
(d) ![\sqrt[3]7](http://materialy.rubesz.cz/wp-content/plugins/latex/cache/tex_6cd91284283758f52acf1398c3992e88.gif) |
(e) jiná odpověď |
2. V běhu na 100 metrů startovalo pět atletů, všichni doběhli do cíle. Kolik je možných pořadí v cíl?
(a) 24 |
(b) 50 |
(c)100 |
(d) 125 |
(e) jiná odpověď |
Řešení |
VybratUkázat> |
Jedná se o permutace pěti prvků.  Správná odpověď je (e).
|
3. Číslo
je rovno číslu:
(a)  |
(b)  |
(c)  |
(d)  |
(e) jiná odpověď |
4. Kvadratická rovnice
,
, má jeden kořen
Součet
je
(a) 7 |
(b) 8 |
(c) 5 |
(d) 17 |
(e) jiná odpověď |
Řešení |
VybratUkázat> |
Protože má rovnice reálné koeficienty, je druhý kořen  Podle Vietových vzorců je

Správná odpověď je (e).
|
5. Množina všech reálných čísel, pro která platí
je rovna množině:
(a)  |
(b)  |
(c)  |
(d)  |
(e) jiná odpověď |
Řešení |
VybratUkázat> |
Musí platit podmínka 
Pak 
Správná odpověď je (b).
|
6. Množina všech reálných čísel, pro která platí
je rovna množině:
(a)  |
(b)  |
(c)  |
(d)  |
(e) jiná odpověď |
Řešení |
VybratUkázat> |
Výraz  je vždy kladný. Nerovnice nemá řešení. Správná odpověď je (e).
|
7. Definiční obor funkce
je roven množině:
(a)  |
(b)  |
(c)  |
(d)  |
(e) jiná odpověď |
8. Počet všech
pro která platí
je roven číslu:
(a) 0 |
(b) 1 |
(c) 2 |
(d) 3 |
(e) jiná odpověď |
Řešení |
VybratUkázat> |
Číslo  je v oboru hodnot funkce sinus. Tato funkce nabývá ve druhém a třetím kvadrantu konkrétní kladnou hodnotu nejvýše jednou. Správná odpověď je (b).
|
9. Mezi kořeny kvadratické rovnice
vložte dvě čísla tak, aby spolu s těmito kořeny vznikly první čtyři členy aritmetické posloupnosti. Součet vložených čísel je
(a)  |
(b)  |
(c)  |
(d)  |
(e) jiná odpověď |
Řešení |
VybratUkázat> |
V aritmetické posloupnosti platí 
Součet vložených čísel bude stejný jako součet kořenů rovnice. Podle Vietových vztahů je součet  Správná odpověď je (a).
|
10. Obecnou rovnıcı přímky, která prochází bodem
a je kolmá na přímku
kde
, lze napsat ve tvaru:
(a)  |
(b)  |
(c)  |
(d)  |
(e) jiná odpověď |
Řešení |
VybratUkázat> |
Směrový vektor přímky  je  a ten je totožný s normálovým vektorem hledané přímky. Přímku s normálovým vektorem  procházející bodem ![\mathsf A[x_0;y_0]](http://materialy.rubesz.cz/wp-content/plugins/latex/cache/tex_d17e46fe579eba9bb02c626ce317fa5b.gif) můžeme zapsat ve tvaru  Takže 
Správná odpověď je (d).
|
11. Součet všech řešení goniometrické rovnice
v intervalu
je
(a)  |
(b)  |
(c)  |
(d)  |
(e) jiná odpověď |
12. Množinu všech reálných čísel, pro která platí
je rovna množině:
(a)  |
(b)  |
(c)  |
(d)  |
(e) jiná odpověď |
13. Zvětší-li se počet prvků o jeden, zvětší se počet variací třetí třídy z nich vytvořených bez opakování o 126. Určete počet prvků.
(a) 9 |
(b) 8 |
(c) 7 |
(d) 6 |
(e) jiná odpověď |
14. Krakonoš rozdával léčivou vodu. Dvě třetiny léčivé vody dostal doktor Budelíp z Podkrkonoıší a 70% zbytku doktor Nebolí z Jizerských hor. Krakonošovi tak zůstalo šest odměrek. Vyberte pravdivé tvrzení:
(a) Doktor Budelíp dostal o 30 odměrek více než doktor Nebolí. |
(b) Doktor Budelíp dostal 6 krát více léčivé vody, než zůstalo Krakonošovi. |
(c) Doktor Nebolí dostal 14 odměrek léčivé vody. |
(d) Původně měl Krakonoš více než 65 odměrek léčivé vody. |
(e) jiná odpověď |
Řešení |
VybratUkázat> |
Když počet odměrek označíme  dostaneme rovnici: 
Budelíp dostal 40 odměrek, Nebolí 14. Správná odpověď je (c).
|
15. Uvažujme trojúhelník v rovině o vrcholech
Obecnou rovnici přímky, v níž leží těžnice
lze napsat ve tvaru:
(a)  |
(b)  |
(c)  |
(d)  |
(e) jiná odpověď |
Řešení |
VybratUkázat> |
Těžnice  prochází vrcholem  a středem úsečky  Souřadnice bodu  jsou ![\mathsf S=\left[\frac{3+2}2;\frac{-4-1}2\right]=\left[\frac52;-\frac52\right]](http://materialy.rubesz.cz/wp-content/plugins/latex/cache/tex_ba9e16b3dab953207c6144dacff58e20.gif)
Směrový vektor těžnice je 
takže normálový vektor je 
Rovnice těžnice je pak (viz příklad 10) 
Správná odpověď je (b).
|