Kvadratické rovnice 1 | Studijní materiály

1. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .
$(a)\ 72x^2=9800$	$(b)\ (10-x)(10+x)=50$
$(c)\ x^2-6x+2=0$	$(d)\ x^2-x+1+\dfrac{1-3x}{\sqrt{2}}=0$
$(e)\ x(x-2)=\sqrt{8}(1+\sqrt{8})-x$	$(f)\ \sqrt{3}(x^2+x+3)=6x+3$
$(g)\ (x-\sqrt{3})^2=2x+7-2\sqrt{3}x$	$(h)\ (x^2+4x-4)=x-(3-\sqrt{3})$
$(i)\ (\sqrt{5}-x)^2=4+(6-2\sqrt{5})x$

Řešení

Ukázat

$(a)\ \pm\dfrac{35}3$	$(b)\ \pm5\sqrt2$
$(c)\ 3\pm\sqrt7$	$(d)\ 1+\sqrt2;\ \dfrac{\sqrt2}2$
$(e)\ -2\sqrt2;\ 1+2\sqrt2$	$(f)\ \sqrt3;\ \sqrt3-1$
$(g)\ 1\pm\sqrt5$	$(h)\ -2-\sqrt3;\ \sqrt3-1$
$(i)\ 3\pm2\sqrt2$

2. Obdélník má plochu 320 cm². Délka obdélníka je o 4 cm větší než šířka. Určete strany obdélníka.

3. Obdélník má plochu 140 cm². Délka obdélníka je o 1 cm kratší než trojnásobek šířky. Určete strany obdélníka.

4. Společníkům zkrachovalé firmy zůstalo v pokladně 10 $. Když dá každý do pokladny tolik dolarů, kolik je společníků a všechny peníze si potom spravedlivě rozdělí, dostane každý 11 $. Kolik je společníků?

5. Součet druhých mocnin tří po sobě jdoucích přirozených čísel je 245. Určete tato čísla.

Napsat komentář Zrušit odpověď na komentář