Racionální nerovnice 1

26.6.2012NerovniceRubes

1. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

$(a)\ \dfrac{x+4}{2+x}<0$	$(b)\ \dfrac{2x+3}{x-2}>0$	$(c)\ \dfrac{5-x}{x-2\pi}\geq0$
$(d)\ \dfrac{x+1}{\sqrt{5}-2x}\leq0$	$(e)\ \dfrac{x-1}{x+1}\leq1$	$(f)\ \dfrac{1-2x}{2-x}<2$
$(g)\ \dfrac{1+3x}{x-2}>2$	$(h)\ \dfrac{4x-7}{2-x}\leq3$	$(i)\ \dfrac{x-2}{x+5}<2$

Řešení

$(a)\ x\in(-4;2)$	$(b)\ x\in(-\infty;-\frac32)\cup(2;\infty)$	$(c)\ x\in\langle5;2\pi)$
$(d)\ x\in(-\infty;-1\rangle\cup(\frac{\sqrt5}2;\infty)$	$(e)\ x\in(1;\infty)$	$(f)\ x\in(-\infty;2)$
$(g)\ x\in(-\infty;-5)\cup(2;\infty)$	$(h)\ x\in(-\infty;\frac{13}7\rangle\cup(2;\infty)$	$(i)\ x\in(-\infty-12)\cup(-5;\infty)$

2. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

$(a)\ \dfrac{x-3}{x+5}<x$	$(b)\ \dfrac{3}{x-1}<\dfrac{5}{x+1}$
$(c)\ \dfrac{x+3}{x-5}+x\geq0$	$(d)\ \dfrac{x}{x-2}-\dfrac{3}{x+1}\leq1$
$(e)\ \dfrac{3x-1}{x+5}-\dfrac{2x}{x-3}<1$	$(f)\ x-2+\dfrac{1}{x-2}\geq-2$
$(g)\ \dfrac{x-2}{x+4}\leq\dfrac{x+1}{x-3}$	$(h)\ \dfrac{x-1}{x+2}>\dfrac{x+3}{x-2}$

Řešení

$(a)\ x\in(-5;-3)\cup(-1;\infty)$	$(b)\ x\in(-1;1)\cup(4;\infty)$
$(c)\ x\in(-\infty;1\rangle\cup\langle3;5)$	$(d)\ x\in(-1;-2)\cup\langle8;\infty)$
$(e)\ x\in(-5;\frac9{11})\cup(3;\infty)$	$(f)\ x\in\{1\}\cup(2;\infty)$
$(g)\ x\in(-4;\frac15\rangle\cup(3;\infty)$	$(h)\ x\in(-\infty;-2)\cup(-\frac12;2)$

3. Řešte pro $x\in\mathbb R$ .

$(a)\ \dfrac{8x-2}{x^2+4}>0$	$(b)\ \dfrac{x-x^2}{x^2+x-2}\leq0$
$(c)\ \dfrac{x^2+x-42}{x+1}\geq0$	$(d)\ \dfrac{x^2-x-6}{x-5}\geq0$
$(e)\ \dfrac{x^2+3x-10}{x-1}<0$	$(f)\ \dfrac{x^2+x-6}{x+3}\leq5$
$(g)\ \dfrac{x}{4}-\dfrac{1}{x}\leq\dfrac{x}{2}+1$	$(h)\ \dfrac{2}{x}\geq\dfrac{1}{x^2+1}$
$(i)\ \dfrac{x^2+x+1}{x^2-x-1}\geq1$	$(j)\ \dfrac{4x^2-5x-1}{2x^2-5x+3}<1$

Řešení

$(a)\ x\in(\frac14;\infty)$	$(b)\ x\in(-\infty;-2)\cup\langle0;1)\cup(1;\infty)$
$(c)\ x\in\langle-7;-1)\cup\langle6;\infty)$	$(d)\ x\in\langle-2;3\rangle\cup(5;\infty)$
$(e)\ x\in(-\infty;-5)\cup(1;2)$	$(f)\ x\in(-\infty;-3)\cup(-3;7\rangle$
$(g)\ x\in\{-2\}\cup(0;\infty)$	$(h)\ x\in(0;\infty)$
$(i)\ x\in\langle-1;\frac{1-\sqrt5}2)\cup(\frac{1+\sqrt5}2;\infty)$	$(j)\ x\in(-\sqrt2;1)\cup(\sqrt2;\frac32)$

4. Řešte pro

$x\in\mathbb R$ .

$(a)\ \dfrac{x^2+x-42}{x-1}\geq0$	$(b)\ \dfrac{(x^2+10x+15)(x-6)}{3x(4-7x-2x^2)}<0$
$(c)\ \dfrac{x^3+2x^2-3x}{-x^2+2x-3}<0$	$(d)\ \dfrac{x^3-2x^2-9x+18}{x^2-4}\leq0$
$(e)\ \dfrac{(x-1)(x-10)^2}{x^3}\leq0$	$(f)\ \dfrac{x^2+10x-36}{x(x-3)^2}\geq0$

Řešení

$(a)\ x\in\langle-7;1)\cup\langle6;\infty)$	$(b)\ x\in(-\infty;-5-\sqrt{10})\cup(-4;\sqrt{10}-5)\cup(0;\frac12)\cup(6;\infty)$
$(c)\ x\in(-3;0)\cup(1;\infty)$	$(d)\ x\in(-\infty;-3\rangle\cup(-2;2)\cup(2;3\rangle$
$(e)\ x\in(0;1\rangle\cup\{10\}$	$(f)\ x\in\langle-\sqrt{61}-5;0)\cup\langle\sqrt{61}-5;3)\cup(3;\infty)$

Napsat komentář Zrušit odpověď na komentář