Racionální nerovnice 2

Nerovnice

1. Řešte pro x\in\mathbb R

(a)\ \dfrac{1}{x+1}<\dfrac{1}{x-2} (b)\ \dfrac{x^2+1}{x+2}<\dfrac{x+5}{2}
(c)\ \dfrac{2x-1}{x+2}-\dfrac{x+3}{x-1}>1 (d)\ \dfrac{x+3}{x-3}+\dfrac{x+4}{x-4}\geq2
(e)\ \dfrac{x-1}{x+1}+\dfrac{x+1}{x-1}<\dfrac{10}{3} (f)\ \dfrac{1-2x}{1+x}-\dfrac{1+x}{1+2x}\geq1
(g)\ \dfrac{x}{x+1}-\dfrac{x}{x-1}<-\dfrac{1}{x} (h)\ \dfrac{2x}{x^2+1}-\dfrac{1}{x+1}\leq0
(i)\ \dfrac{1-x}{x+1}+1\geq\dfrac{2}{x} (j)\ x>3+\dfrac{7}{x+3}
(k)\ \dfrac{1}{x^2+4x+12}\geq\dfrac{1}{20} (l)\ \dfrac{3}{x}>\dfrac{10}{x^2+1}
Řešení Ukázat

2. Řešte pro x\in\mathbb R

(a)\ \dfrac{x^4-16}{x^3+2x^2+4x+8}\geq-6 (b)\ \dfrac{x^3-2x^2-x+2}{x^2-3x+2}\leq5
(c)\ \dfrac{x^4-12x^2+32}{x^2+2(\sqrt{2}-1)x-4\sqrt{2}}\leq0 (d)\ \dfrac{x^2-2x+3}{x^2+4x+5}<1-2x
Řešení Ukázat

3. Řešte pro x\in\mathbb R

(a)\ \dfrac{x}{1+\dfrac{1}{x+1}}>0 (b)\ \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\frac{1}{x}}}\leq1
Řešení Ukázat

4. Řešte pro x\in\mathbb R

(a)\ \left(\dfrac{3}{x-2}+3x \right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{x^2-2x+1}\right)\leq9
(b)\ \left(\dfrac{1+x}{1-x}-\dfrac{1-x}{1+x} \right)\cdot\left(\dfrac{3+x^2}{4}-x^2\right)<6
Řešení Ukázat

5. Řešte pro x\in\mathbb R

(a)\ \dfrac{1}{|x+1|}>\dfrac{2}{|x-1|} (b)\ \dfrac{x-3}{x-1}\leq|x+2|
(c)\ \dfrac{1}{x}<|x+2| (d)\ x\leq\left|\dfrac{x+2}{x-3}\right|
Řešení Ukázat

Napsat komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *