Rovnice s absolutní hodnotou

1. Pro $x\in\mathbb R$ řešte rovnice

 $(a)\ |x|=7$ $(b)\ |x-1|=3$ $(c)\ |x+\pi|=6$ $(d)\ |6-x|=2$ $(e)\ |x-\sqrt{3}+1|=2-\sqrt{3}$ $(f)\ |4x-7|+1=0$
Řešení Ukázat

2. Pro $x\in\mathbb R$ řešte rovnice

 $(a)\ |2x-3|=x$ $(b)\ |2x+3|-3x=5$ $(c)\ |x+1|=2x$ $(d)\ |x-2|=2x-3$ $(e)\ |3x+2|=4x+5$ $(f)\ |2x+1|=x+5$ $(g)\ |x-2|=3x+1$ $(h)\ |4x+3|=3-x$ $(i)\ |x-7|=x-7$ $(j)\ |8-5x|=5x-8$ $(k)\ |x-1|=2x+1$ $(l)\ |3x+1|=2x+3$ $(m)\ x-7=|2x-1|$ $(n)\ |x+1|=1-x$ $(o)\ |7+3x|=11-x$ $(p)\ |3x-10|=x+6$
Řešení Ukázat

3. Pro $x\in\mathbb R$ řešte rovnice

 $(a)\ |x|+|x+2|=4$ $(b)\ |5-x|=|x-1|$ $(c)\ |x+2|=4|x-3|$ $(d)\ x+|x|=0$ $(e)\ |x-1|+|x+2|=3$ $(f)\ |x+3|=2|x-3|$ $(g)\ |3x-2|+|2x+5|=7$ $(h)\ |4-x|-|2x+3|=7$ $(i)\ |4x-7|+|6x+15|=18$ $(j)\ |2x+1|-|2x|+1=2x$ $(k)\ |x-5|-|2x+11|=6$ $(l)\ |x-3|=|3x+2|-1$ $(m)\ |2x+1|+|3-x|=4$ $(n)\ 4|x+\sqrt{2}|-2|x-\sqrt{2}|=x$
Řešení Ukázat

4. Pro $x\in\mathbb R$ řešte rovnice

 $(a)\ |2x-4|-|x+3|=2-|x-5|$ $(b)\ |x-1|+3|2-x|=x-|1-x|$ $(c)\ \Big| |x+1|-3\Big|=1$ $(d)\ \Big| |x+1|+|x-1|\Big|=2$ $(e)\ \Big| \Big| |x-1|-2\Big|-3\Big|=1$ $(f)\ \left|\dfrac{x^2+4x-77}{x-7}\right|=2$ $(g)\ \dfrac{|2+x|}{|3+x|}=7$ $(h)\ |x-4|+|2x-1|=|x|+3$ $(i)\ 2|x|-|x+1|=3|x-1|-x$ $(j)\ \Big| |x-3|+1\Big|=5$ $(k)\ \Big| \Big||x|-1\Big|-1\Big|=\frac{1}{2}$ $(l)\ \Big| \Big| |x-3|+2\Big|-1\Big|=2$ $(m)\ \dfrac{3+|x|}{3-|x|}=3$ $(n)\ \left|\dfrac{x+3}{x+2}\right|=6$
Řešení Ukázat

3 komentáře u „Rovnice s absolutní hodnotou“

1. noc33 napsal:

Ve 4e je chyba, číslo 3 rovnici nevyhovuje.

1. noc33 napsal:

Zdravím, 4e má ještě kořen +5.